Il senziente dei sofisti, che qui
chiamiamo v-soggetto, può essere configurato come un insieme di v-proposizioni,
il quale chiamiamo varietà logica; di conseguenza una varietà logica deve
essere identificata con un singolo v-soggetto.
La nostra scienza, in massima parte,
sarà scienza dei morfismi tra varietà logiche.
Le v-proposizioni di una varietà si
debbono immaginare separate (dalla partizione di Anassimandro) in due
sottoinsiemi, che chiamiamo v-interno e v-esterno.
Il nostro v-soggetto può essere
immaginato come non troppo dissimile da un osservatore einsteiniano, il
quale non è appunto altro che l’insieme delle sue osservazioni.
Ma qualche differenza esiste, perché
il v-soggetto non osserva fenomeni, ma esiste, non pensa, e non fa
astrazioni, ossia non tenta di separare alcune cose in sé da altre cose in sé,
o se lo facesse la sua attività sarebbe considerata vita, non ricerca fisica;
il suo campo di osservazione non è “fisico” in senso stretto, ma “totale”.
Le esperienze possono essere
particolarmente semplici, come ad esempio “questo tramonto è bello” o molto
complesse, come dire che “un certo strumento, in certe condizioni, ha dato una
certa lettura numerica con un certo numero di cifre significative”; ma le
esperienze ideali o concettuali non sussistono perché in un ambiente non
galileiano non si possono illazionare leggi, e nulla è ripetibile.
Soprattutto, ai fini del nostro
studio, il v-soggetto non deve essere altro che una collezione bipartita di
proposizioni, e dunque una costruzione di natura algebrica (almeno finché non
sapremo fare di meglio) per la quale dobbiamo trovare gli assiomi appropriati.
Nel nostro ambiente l’osservatore
autentico è altro, e lo chiameremo col nome di “v-Fisico”; il v-Fisico non è
atto a turbare in alcun modo la varietà che è oggetto di studio; la sua
osservazione ha carattere puramente logico, ed avviene al di fuori dello spazio
e del tempo ed anzi, se si riesce ad evitare che esse siano reintrodotte
surrettiziamente, di tutte le Categorie della Fisica.
Le v-proposizioni che compongono un
dato v-soggetto debbono essere in numero finito, e ne rappresentano l’intera
esperienza, anche interna.
Per esempio le proposizioni
dell’aritmetica (sia teorica sia sperimentale) sono esperienza interna, e fanno
parte del v-interno: da che deriva che il v-soggetto può percepire soltanto un
numero finito di proposizioni dell’aritmetica.
Anche i sogni (che per la ricerca
filosofica sono sempre stati incubi, in quanto negano ogni credibilità ad ogni
percezione) fanno parte dell’esperienza interna e dunque, come v-proposizioni,
esistono; tuttavia, a differenza dell’esperienza che chiamiamo positiva, non
sono condivisibili.
La finitezza del numero delle
v-proposizioni in una varietà, ed implicitamente nell’intero Universo (assunto
per finito il numero dei v-soggetti) implica già direttamente la finitezza
della quantità di informazione che può essere contenuta in un sistema fisico
qualsivoglia; in più, la finitezza è una premessa per poter serrare la
realtà molto più strettamente che fino alla compatibilità e giungere, forse,
fino all’esistenza.
Il carattere discreto della realtà
naturale deriva (necessariamente) dal carattere discreto della parola.
Per due diverse ragioni dobbiamo
vedere le v-proposizioni come incognite: prima, perché non conosciamo, in
generale, tutte le esperienze di ciascun v-soggetto, seconda, perché ciascuna
di queste v-proposizioni ha due formulazioni: una (a-proposizione, da anthropos) strettamente soggettiva, come percepita
appunto dal v-soggetto, espressa in un linguaggio comune (a-linguaggio) e
quindi piena di incrostazioni (spaziali, temporali, elettriche, gravitazionali,
e simili), l’altra (p-proposizione, da physis),
per così dire “vera”, che esprime la medesima percezione nel “linguaggio della
Natura”, p-linguaggio che ovviamente ci è completamente sconosciuto ed è forse
incompatibile con il nostro intelletto: esso contiene, nell’ipotesi allo
studio, la reale descrizione del fenomeno percepito.
La stessa forma incognita, benché
inconoscibile, è necessariamente antropomorfa, per molte ed ovvie ragioni.
La necessità del doppio linguaggio
deriva da due considerazioni:
·
Le osservazioni
sono sempre formulate in termini delle citate Categorie della Fisica dalle
quali vogliamo fare astrazione, come se non esistessero, salvo poi ritrovarle
in base a pure considerazioni logiche (tenuto conto dei numerosi fatti
nuovi, Kant acconsentirebbe).
·
Le a-proposizioni
sono sempre formulate secondo lo schema nome-predicato: ma sia il nome sia il
predicato posseggono una frontiera, la quale induce il graduale sfumare
del nome o del verbo in qualcos’altro, cosicché anche le frasi più semplici, e
non solo le particelle elementari, hanno i loro principi di indeterminazione.
Il nome è uno dei principali problemi:
noi riusciamo a dare un nome sia alle cose che sono sia alle cose che non sono,
e cadiamo facilmente vittima di illazioni contraddittorie.
Il nome deriva da ciò che chiamiamo
“concetto”, il quale tuttavia è diffuso ampiamente (come minimo) nel regno
animale: la gazzella, ad esempio, ha un concetto ben chiaro di “leone”,
cosicché non riconosce individualmente questo o quel leone, ma (per restare in
ambito classico) la “leoninità”.
Il nome è un passo ulteriore e
richiede almeno un germe di ragione, nonché almeno un rudimento di linguaggio:
vediamo l’antico Adamo, ancora allo stato animale, attribuire già i nomi ai
componenti del mondo circostante; e l’imposizione dei nomi, come se fosse un
rito, è diffusa in parecchie mitologie.
Ma noi assegniamo i nomi alle “cose in
sé” non ai fenomeni, ed usiamo lo stesso nome come connessione (arbitraria) tra
molte diverse percezioni: pertanto per noi il nome è soprattutto una sorgente
di errori, sia per quanto attiene alle entità ordinarie, sia soprattutto a
quelle microscopiche (e macroscopiche).
Le a-proposizioni possono contenere
misurazioni di “grandezze” che in quell’esperienza il v-soggetto considera
reali o realistiche, ma possono contenere tutt’altro, ad esempio sensazioni
estetiche e persino, al limite, “mistiche”.
Esse si possono classificare in base
al loro grado di comunicabilità tra v-soggetti, argomento cui dovremo
accennare; naturalmente le v-proposizioni di più grande interesse, quelle che
vedremo come strettamente “fisiche”, posseggono una forte attitudine alla
comunicabilità numerica, l’unica compatibile con il genere di conoscenza fisica
che cerchiamo.
Il primo passo del nostro lavoro deve
consistere nella definizione del v-soggetto, dunque nell’identificazione degli
assiomi che caratterizzano la varietà logica: essi dovranno restringersi
progressivamente con l’avanzare della ricerca e con le varie possibili
gradazioni dell’intensità del v-soggetto.
Accetteremo tra i v-soggetti anche le
cose (secondo quanto ha immaginato Leibniz) o li restringeremo agli esseri
viventi, o soltanto agli animali, o infine soltanto agli uomini, in quanto
pienamente appercettivi?
La tradizione della tecnica algebrica
induce ad accettare l’opzione più ampia possibile, per poi adottare requisiti
più severi ogni qualvolta si abbia bisogno di giungere a conclusioni più
potenti: definiremo, come si dice, una catena ascendente di tipi di
v-soggetto, i cui estremi dovremo cercare di individuare: ma secondo una
valutazione piuttosto ovvia, essi vanno da un v-soggetto atomico (nel senso
logico del termine) all’Universo intero (apeiron), checché si possa
intendere con siffatta terminologia.
L’obiettivo di ritrovare le
Categorie della Fisica nella varietà logica non può essere azzardato troppo
grossolanamente: potremmo essere tentati, poiché abbiamo postulato che la
varietà logica sia partizionata in un v-interno ed un v-esterno, di
identificare il v-esterno con la materia; ma, se così fosse, il
v-interno sarebbe lo spirito.
Una siffatta impostazione darebbe
origine a molte più difficoltà di quante ne risolverebbe: intanto, dacché
tentiamo di studiare Fisica e non filosofia, non siamo autorizzati ad
immaginare che l’interno di un v-soggetto sia meno materiale dell’esterno, quale
che sia il nuovo concetto di materia al quale vorremmo pervenire.
Inoltre, rischieremmo di impelagarci
in una ulteriore Categoria della Fisica, lo “spirito”, che non sapremmo come
assiomatizzare (né tanto meno, eventualmente, sperimentare), mentre il
nostro scopo è di ridurre quanto più possibile le Categorie della Fisica, non
di ampliarle.
Non dobbiamo temere di introdurre
qualche concetto nella nostra Fisica, la quale consiste esclusivamente di
parole e può accoglierne agevolmente; ma non dobbiamo inventare entità (salvo
che sia indispensabile) ed accontentarci di quelle astrazioni che si traducano
in proprietà della nostra varietà logica.
Poiché il v-soggetto, per la
definizione che ne abbiamo dato, è una collezione di “percezioni” (ma il senso
di questa parola deve essere chiarito rigorosamente) dobbiamo escludere dai
v-soggetti quelli privi di percezioni (oppure capaci di percezioni che non
possiamo esprimere a parole); successivamente, nella catena ascendente di
v-soggetti dovremmo definire quelli dotati di “coscienza”, di “intelletto”, di
“volontà”, e ancora altri.
Coscienza, intelletto, volontà sono
facoltà astratte che sembrano estranee alla Fisica ma sono legate strettamente
con la physis in quanto osservata, e debbono
essere studiate compiutamente, perché una Fisica che vuole spiegare tutto deve veramente
spiegare tutto.
In particolare l’uso della parola
“volontà” non deve stupire troppo, perché il medesimo concetto è sottinteso
ogni volta che si cercano leggi in qualsiasi scienza; le ordinarie leggi della
Fisica sono una forma di “volontà” che quando fossero assolutamente certe e non
ulteriormente motivabili potremmo chiamare “volontà” della Natura; qui la
parola si usa con un ulteriore grado di generalizzazione, in un apposito senso
convenzionale.
Quando noi tentiamo di espungere dalla
Fisica tutte le sue tradizionali categorie ci rimangono soltanto i vincoli
assoluti del nostro linguaggio e pochissimo altro: appunto la partizione di
Anassimandro, la coscienza, la volontà, l’intelletto, la ragione.
Ed allora, ancorché la nostra indagine
sia strettamente fisica, dobbiamo entrare in contatto con le astrazioni
necessarie per studiare le v-proposizioni secondo la prospettiva attraverso la
quale abbiamo interesse a vederle.
Gli assiomi che dobbiamo introdurre si
dividono pertanto in tre famiglie:
·
<S> Del senziente
·
<U> Del sentito, o della coerenza, o della
comunicabilità
·
<F> Del v-Fisico, i quali definiscono ciò che
vogliamo sapere, e come vogliamo saperlo
Gli assiomi del v-Fisico e quelli del
v-soggetto non sono la stessa cosa.
Poiché tutte le proposizioni della
varietà hanno qualcosa di essenziale in comune, che appartengono al medesimo
v-soggetto, la famiglia <S> non è vuota ed i suoi assiomi esprimono ciò
che possiamo chiamare “unità” del v-soggetto.
La famiglia <U> dovrebbe
formalizzare “l’unità del sentito” cioè il postulato che vediamo tutti lo
stesso mondo; tutto ciò non può essere dato per certo acriticamente, neanche
nel solo ambito della Fisica: vedremo che ciò potrebbe entrare in conflitto con
gli assiomi del v-soggetto.
La famiglia <F> definisce
l’oggetto dell’indagine fisica e, di conseguenza, i “limiti” della Fisica.
È evidente che se questo approccio
fosse fecondo, non appena noi saremo riusciti a portare ad un ragionevole grado
di perfezione questi assiomi avremo, se così si può dire, “concluso” con la
Fisica, in quanto l’avremmo ricondotta alla logica della nostra espressione e
comunicazione del pensiero senza introdurre altre “leggi di Natura”; se invece
fosse sterile, il presente lavoro sarebbe una cosa vana.
Una questione essenziale, necessaria a
chiarire a noi stessi la nostra mentalità, nasce da una domanda del tutto
naturale, che sorge spontaneamente ma è suggerita anche da qualsiasi ipotesi di
applicazione pratica.
Può un v-soggetto modificare la
sua varietà, ossia fare in modo che certe sue percezioni siano quali esso le desidera?
In un ambiente beta-fisico, immerso
nel tempo, una risposta generale sarebbe relativamente semplice: la cosa è a
volte possibile a volte impossibile; è possibile se il desiderio si riferisce
ad una percezione futura, ed il soggetto è in grado di intervenire sulla catena
di cause che dal presente conducono all’evento desiderato oppure l’evento
desiderato è già nell’ordine delle cose.
Ma siccome studiamo un ambiente nel
quale il tempo non c’è, né la causalità, il v-Fisico contempla acronicamente la
varietà logica da una sorta di Iperuranio, come se essa fosse un insieme
numerico (variamente strutturato); non ha senso enunciare che a seguito della
volontà del v-soggetto una certa v-proposizione sia presente nella varietà in
sostituzione di un’altra che non esiste ma sarebbe esistita in assenza di
quell’atto di volontà.
Pertanto se cerchiamo una forma di volontà
nella varietà logica, la dovremmo rintracciare a partire dalle sue tracce fossili,
qualcosa che possa essere simile ad una torsione, come si cercano il baricentro
o gli autovalori in una struttura statica.
Qui, probabilmente, è la chiave di
tutto.
La nostra scarsa conoscenza ci
costringe a ragionare (almeno inizialmente) come se, salvo il rispetto degli
assiomi, le v-proposizioni di una varietà fossero casuali, sebbene in realtà
non possa essere così; pertanto l’indagine deve essere orientata verso le
strutture che necessariamente sussistono anche negli insiemi casuali di
proposizioni.
In effetti, come apprendiamo anche da
altre conoscenze, non c’è nulla di più “volitivo” del caso.
La conoscenza matematica contemporanea
è molto più raffinata rispetto ad un passato non troppo lontano, quando molte
dimostrazioni facevano ricorso all’intuizione e risentivano di concetti
impliciti posti nella mente dei matematici ma non negli assiomi a partire dai
quali si doveva raggiungere il risultato.
Ciò accadeva soprattutto nel campo
dell’ingannevole geometria, nella quale molte proprietà non assiomatiche
degli oggetti possono essere agevolmente associate ai loro nomi secondo il
concetto ordinario ad essi legato, il quale concetto è stato trasmesso al
soggetto pensante dall’ambiente circostante con modalità strettamente
irrazionale.
Ciò implicava, e tuttora implica, la
natura parzialmente irrazionale della trasmissione della conoscenza matematica.
Oggi siamo lontani dai tempi –
magnifici – quando matematici illustrissimi operavano con le serie come se
fossero semplici polinomi e la geometria, ormai, non ha più nulla di visivo.
Tuttavia il semplice apologo del
vocabolario ci fa giungere, dopo non molti passi, a termini che debbono essere
necessariamente privi di definizione, ciò che invalida tutte le altre
definizioni che esso contiene, compresi i termini che adoperiamo per formulare
gli assiomi di qualsivoglia teoria.
Le nostre costruzioni mentali sono
deboli ed inconsistenti, ancor più quando presuppongono per possibile qualcosa
che è certamente impossibile.
Un posto a parte occorre dedicare
all’esistenza matematica, per la quale troviamo le più grandi difficoltà a
precisare che cosa sia, pur mantenendo ben separate le numerose possibili
accezioni.
Noi ammettiamo la possibilità di
insiemi infiniti di assiomi, e fondiamo su tale ipotesi quasi l’intera
matematica (teoria degli insiemi ZF); diamo per certo di poter enunciare,
memorizzare e manipolare frasi di qualsiasi lunghezza arbitraria, purché finita,
e con questo pensiamo di poter isolare qualsiasi grande numero, quand’anche per
scriverlo in binario non bastassero tutte le particelle elementari
dell’Universo.
Noi invochiamo sovente l’assioma della
scelta, certamente falso nel caso generale; immaginiamo di saper contare prima
di aver fondato l’aritmetica assiomatica ed usiamo questa capacità di contare
proprio per fondarla.
Simili assunti ci rendono facili molte
dimostrazioni, ma poi fanno sì che la realtà ci sfugga di mano come sabbia tra
le dita; molti risultati fondamentali possono ottenersi anche attraverso
un’aritmetica a designazione finita, con la quale possiamo forse serrare le
difficoltà contro un muro, piuttosto che vederle sempre sfuggire verso
l’infinito, dalla porta che noi stessi lasciamo aperta.
Queste parole possono apparire
ambigue, a causa della doverosa brevità; non debbono essere intese come una
pretesa a restringere il campo d’azione dell’intera matematica ma soltanto di
quella parte di essa che si intende applicare alla fisica.
In corrispondenza alle varie possibili
ipotesi sulla varietà logica, noi possiamo immaginare molte “Fisiche”
differenti tra loro, potenzialmente adatte a spiegare i medesimi fatti.
Molto dipende, come si vedrà, dalla
partizione di Anassimandro e dalle comunicazioni tra varietà.
Non sarà vano osservare alcuni casi
particolari della varietà logica isolata.
·
Se la varietà
logica è vuota, siamo nell’apeiron di Anassimandro.
·
Se è composta di
una sola proposizione, la nostra “realtà” contiene un solo v-soggetto che
percepisce soltanto sé stesso: esso risulta molto affine all’Essere parmenideo,
con varianti in funzione di ciò che possiamo dire a proposito dell’unica
proposizione esistente.
·
Quando non
teniamo alcun conto delle p-proposizioni tutta la nostra conoscenza deriva
dalle a-proposizioni, e allora possono darsi quattro sottocasi:
1.
La varietà è alfa-assiomatica,
ossia tutte le sue proposizioni sono conseguenza logica di una certa quantità
di assiomi, cosicché tutto ciò che esiste è dimostrabile.
Noi
diciamo che le proposizioni della varietà sono conseguenze positive del
parco di assiomi; la struttura è affine a quella dell’aritmetica.
Stante
la finitezza della varietà le questioni di completezza non hanno luogo; in
assenza di ipotesi particolari tutti i v-soggetti sono completamente mappabili
ed isomorfi.
2.
La varietà è
beta-assiomatica, ossia tutte le sue proposizioni sono tali da non contraddire
ad un certo parco di assiomi, e per il resto libere.
Diciamo
che le proposizioni della varietà sono conseguenze negative del parco di
assiomi; la struttura è affine a quella della Fisica teorica contemporanea o di
ampi regni di gran parte delle Matematiche.
Diremo
che la varietà logica, cui abbiamo imposto gli assiomi negativi (leggi), è una
beta-Fisica.
Le
comunicazioni tra varietà logiche di questo tipo avvengono attraverso mappe che
fanno corrispondere le a-proposizioni dell’una con quelle dell’altra; le quali
mappe è sufficiente che siano definite in corrispondenza agli assiomi.
Qualsiasi
giudizio di possibilità o impossibilità, o di necessità o di “miracolo” a
proposito di un evento fisico presuppone la precedente accettazione di una
beta-Fisica.
Per
esempio la conversione materia-energia è fatto normale per la beta-Fisica
relativistica, e un “miracolo” (ossia un fatto impossibile verificato) per la
beta-Fisica newtoniana.
Senza
l’accettazione di una determinata beta-Fisica nessun evento può fare oggetto di
giudizi di possibilità.
Anche
certi eventi particolari, che possiamo chiamare intuitivamente “coincidenze”,
possono essere così classificati soltanto sotto l’ipotesi di una certa
beta-Fisica di riferimento.
3.
La varietà è semi-razionale,
ossia le sue proposizioni sono assiomi o sono dedotte, senza rigore, da
assiomi: al variare delle ipotesi è possibile ricostruire come casi particolari
(in qualche modo razionalizzate e formalizzate) le posizioni di molti filosofi,
tra i quali hanno rilievo particolare Leibniz e Spinoza.
4.
Le a-proposizioni
della varietà non sono collegate in alcun modo razionale, cosicché la sola
conoscenza possibile deriva da ricorrenze osservate empiricamente, i cui caratteri
affondano nelle particolarità che si possono trovare nel mondo numerico.
Fondamentale è il sottocaso
2, perché ammette al suo interno, in forma di beta-Fisiche, le varie fisiche
sperimentali quali si sono avvicendate storicamente; due teorie meccaniche
fondamentali, newtoniana ed einsteiniana, richiedono la piccola digressione che
segue.
Altrettanto, e forse ancora più
interessante, sarebbe un catalogo delle varie filosofie relative al sottocaso 3, la cui esposizione l’approccio algebrico
renderebbe più trasparente, cosicché sarebbero ben visibili le eventuali
incoerenze o contraddizioni e le conseguenze ultime delle varie posizioni
filosofiche.
Il lavoro dei grandi filosofi nasconde
certamente intuizioni profondissime, cui li condusse il desiderio ardente di
afferrare la realtà; sono forse come pietre preziose immerse in una massa
d’oro; trovarle è difficile, perché si possono portare alla luce soltanto
quando si è già in cerca di qualcosa di molto simile.
Ma noi, innanzi tutto, dobbiamo andare
alla ricerca della via principale, la quale ci insegni che cos’altro occorre
cercare; e nella direzione verso la quale è orientato questo scritto, cioè un
tentativo di porre qualche fondazione ad una Fisica non galileiana, le cose ci
conducono spontaneamente verso una varietà logica completamente diversa dalle
specie appena elencate, le cui proposizioni non costituiscono una struttura
razionale, e meno ancora una struttura assiomatica.
La Teoria newtoniana tocca, tra le
teorie beta-assiomatiche, il culmine estetico; sebbene (per quanto ne sappiamo)
non esistano legami razionali tra la perfezione scientifica di una teoria e la
sua “bellezza”, tutti siamo portati ad associare strettamente le due
caratteristiche.
La Teoria newtoniana rappresenta,
sotto tutti gli aspetti, un capolavoro estetico; l’intera realtà è ricondotta
alla semplicità della meccanica galileiana, con l’aggiunta della sola legge
(universalmente valida) della gravitazione.
Legge indubbiamente gratuita, tanto
che lo stesso Newton la vedeva arbitraria, e si proponeva di trovarne la causa;
ma, se non fossero esistiti i fenomeni elettrici, la legge di gravità sarebbe
stata una vera legge di natura e la Teoria newtoniana sarebbe una teoria
perfetta.
Per di più, in certe ipotesi senza
dubbio molto problematiche, sarebbe stata in grado di darci conoscenza completa
del passato e del futuro, a condizione di conoscere perfettamente, per esempio,
un singolo istante: se i presupposti fossero stati soddisfatti, la Teoria ci
avrebbe dato notizia non solo del possibile ma, molto più precisamente,
dell’esistente.
Naturalmente, la divergenza formale
dell’attrazione gravitazionale nel regno delle piccole dimensioni era di per sé
un fortissimo segnale di allarme.
La Teoria della Relatività, nata per
assorbire l’elettromagnetismo nella meccanica, prima galileiana e poi
newtoniana, mira ad un grado ancora più elevato di bellezza: trova la causa
della forza di gravità e la riconduce ad un fatto puramente geometrico, unifica
le due masse (inerziale e gravitazionale), fonde (parzialmente) materia ed
energia.
Tuttavia, pur essendo una delle
costruzioni più meravigliose della mente umana, essa appare drammaticamente incompiuta.
Né possiamo dire che se non
esistessero i fenomeni elettrici la Relatività sarebbe perfettamente bella,
perché senza elettromagnetismo non potrebbe esserci relatività: paradossalmente
la Teoria appare incompatibile proprio con le forze che l’hanno fatta nascere.
Un semi-profano (come chi scrive) può
arrivare agevolmente ad interpretare la gravitazione come una deformazione
dello spaziotempo, cosicché tutti i corpi, luce compresa – in assenza di
altre interferenze – si muovono per inerzia lungo linee geodetiche; può
accettare senza difficoltà che esistano onde gravitazionali (le quali, salvo
mio errore, dovrebbero esistere anche nella meccanica newtoniana), ma trova
incomprensibile che nel contesto relativistico si continui a parlare di forza
di gravità.
Le forze elettriche possono essere
ricondotte anch’esse a deformazioni di un opportuno spaziotempo, che in tal
caso sarebbero fortemente selettive? Le forze elettriche e nucleari sono
identiche, nella loro natura di forze, a quelle meccaniche o sono altro? Non
c’è il rischio di creare teorie interpolari o meglio
interpolanti, messe assieme ad hoc per spiegare quanti più fenomeni
possibile?
Non sono immemore della tesi di Kant
secondo la quale per essere originali occorre essere ignoranti, condizione
purtroppo forse realmente necessaria ma tutt’altro che sufficiente; per parte
mia mi son sempre mantenuto ignorante ad abundantiam
nei confronti di moltissime cose, ed in qualche sporadico caso (tra una
prevalente congerie di errori) mi è stato dato di acquisire qualche vantaggio.
Dico che non posso permettermi di
approfondire le mie conoscenze di Relatività e di Quantistica perché esse
finirebbero certamente con il danneggiare il progresso, gracile e stentato,
delle idee che coltivo; ma è mia sensazione che una più profonda conoscenza mi
avvicinerebbe a molte ulteriori criticità.
Queste considerazioni hanno carattere
di digressione perché sono completamente irrilevanti ai fini della validità o
della critica del contesto teorico che segue, il quale tenta di porre (in
termini completamente diversi) le premesse per strutture scientifiche non
beta-assiomatiche.
La costruzione di una varietà logica
sufficiente alla conquista della Fisica è molto difficile, e probabilmente (se
fosse possibile) richiederà un tempo considerevole e qualche ricercatore di
rango sommamente elevato, prediletto dalla Musa e da essa nutrito in misura
infinitamente superiore rispetto a chi scrive.
Sarebbe già gran cosa se si rivelasse
utile ripercorrere questi poveri passi, per confermarli ovvero anche per
rinnegarli, purché in qualche modo non fosse del tutto indifferente tenerne
conto.
Per lunghissimo tempo le idee qui
accennate sono rimaste sepolte in qualche zona remota della mia mente: lontano
da me, e trascurate, hanno subito una sorta di maturazione spontanea, che
sarebbe forse più appropriato chiamare fermentazione, ma non hanno
ancora mostrato appieno il loro frutto.
La mia inclinazione a non pubblicare
le avrebbe forse lasciate dormire indisturbate per tutto il tempo necessario,
se non fosse la morte che mi si mostra, in apparenza non troppo da vicino, ma
sempre meno timidamente; così ch’essa mi fa inclinare a mettere in salvo
questo gracile canovaccio, quale che sia il suo valore, perché ritrovarlo ex
novo potrebbe essere facilissimo, o potrebbe non esserlo.
All’opera completa avrei dato un
titolo che mi pareva bellissimo, “Perì Physeos”, ma
non può essere sprecato vanamente; lo utilizzerò quando sarò giunto ad una
conclusione che mi paia soddisfacente, oppure lo lascerò in eredità a colui –
oppure, ovviamente, colei – che condurrà a perfezione questo disegno.
Dobbiamo immaginare l’Universo come
una collezione finita di varietà logiche, ognuna delle quali corrisponde ad un
v-soggetto, legate tra loro da connessioni la cui natura si deve investigare.
Ma esse non apparterranno a nessuno
dei sottocasi appena accennati, i quali possono
essere immaginati come casi limite o degeneri di varietà logica, ma avranno una
struttura peculiare, rivolta precisamente all’indagine fisica, caratterizzata
da un idoneo sistema di assiomi.
Alla particolare specie di varietà
logiche sulle quali si concentrerà il nostro studio daremo un nome
convenzionale, che le distingua dalla generica varietà logica: le chiameremo
“varietà fisica”, con l’avvertenza che l’aggettivo “fisica” è qui utilizzato in
un senso profondamente diverso da quello corrente.
Nell’immaginazione del lettore, in
prima approssimazione, la varietà fisica deve essere pensata come un singolo
uomo e gli assiomi debbono in qualche misura rappresentare il suo apparato
conoscitivo: il nostro “uomo-varietà fisica” potrebbe rammentare, in qualche
modo, il tradizionale osservatore einsteiniano, ma è privo di attitudini
galileiane e costituisce un oggetto, piuttosto che un soggetto, di studio.
Tuttavia le manipolazioni e le
trasformazioni che tenteremo di operare sulle varietà fisiche possono condurci
a costruzioni logiche molto diverse dagli uomini, ma indispensabili per lo
studio del soggetto e dei suoi strumenti di comprensione della realtà: e
anch’esse saranno varietà fisiche.
Lavoreremo come chi esplora una
struttura algebrica, senza tenere alcun conto (finché è possibile) del
significato di ciò che cerca di districare, ma soltanto delle proprietà formali
implicate dagli assiomi espliciti o taciti; gli elementi della varietà sono
proposizioni, e pertanto gli assiomi taciti, dai quali sarà necessario
guardarsi, non saranno di poco peso.
In questo genere di indagini il tempo
e lo spazio (e più in generale le Categorie della Fisica) sono assenti e
dobbiamo immaginare noi stessi (in quanto studiosi) come situati al di fuori
del complesso delle strutture indagate, in modo che possiamo contemplare
l’Universo intero senza farne parte: ciò che, naturalmente, è un’astrazione che
ci sottrae “esistenza”.
Le singole varietà, pur dotate di una
struttura formalmente più complessa, debbono essere pensate come se fossero
insiemi (strutturati) di numeri naturali, a proposito dei quali non ci poniamo
problemi di dove e di quando.
Per esempio se osserviamo l’insieme
dei numeri dispari minori di 100000, nessuno ci chiederà se li osserviamo
com’erano nel passato, o come sono nel presente, o come saranno
in futuro, né ci sarà chiesto dove sono, perché sono, come
sono ordinati, né quanto pesano.
Se fosse possibile definire un tempo
elementare all’interno della varietà fisica, allora vedremmo in essa svolgersi
l’intera vita del v-soggetto con il quale la identifichiamo e,
corrispondentemente, vedremmo i suoi confini secondo l’ordine determinato da
quel tempo.
Se ciò fosse possibile in più di un
modo, vedremmo svolgersi un’altra vita dello stesso v-soggetto secondo
sequenze differenti, persino totalmente differenti, delle medesime esperienze;
ma in nessun caso potremmo vederla svolgersi secondo il nostro tempo
(dell’osservatore).
La chiave del nostro lavoro, però, sta
nell’astenerci dal tentare di ritrovare troppo presto e troppo
semplicisticamente le Categorie della Fisica, o di immaginarle nei termini di
quelle che conosciamo.
Sembra (intuitivamente) probabile
ch’esse siano molto ben nascoste nel cuore della varietà fisica, e siano assai
restie ad arrendersi alla nostra ragione, con la quale potranno stipulare al
più un accordo su basi di reciprocità.
Forse non ritroveremo ad una ad una le
Categorie della Fisica, ma tutte insieme, ed a seguito di qualche osservazione
elementare, quasi banale, che poteva essere veduta anche in un passato
remotissimo e che tuttavia, come tutte le evidenze troppo evidenti, ai nostri
occhi è invisibile.
Al momento presente non abbiamo mezzi
per indagare una ad una le singole varietà fisiche in quanto esistenti, ma
possiamo soltanto andare in cerca di proprietà generali, le quali debbono
essere dedotte con metodo sostanzialmente assiomatico.
Abbiamo soltanto qualche gracile punto
di partenza:
·
abbiamo definito
i v-soggetti come composti di un numero finito di v-proposizioni, divise in
interne ed esterne, delle quali per momento non sappiamo nulla.
·
vogliamo trovare
un modo idoneo per definire l’unità del senziente e l’unità del sentito.
·
vogliamo definire
mappe, possibilmente biunivoche, tra una parte delle p-proposizioni della
varietà A e le corrispondenti della varietà B; le mappe stabiliscono le
comunicazioni tra v-soggetti e pertanto, implicitamente, classificano le
proposizioni coinvolte (percezioni) come fisiche in senso stretto.
Le p-proposizioni (poiché alle
a-proposizioni non si attribuisce per ora valore scientifico) non si deducono
le une dalle altre e non derivano, né positivamente né negativamente, da alcun
parco di assiomi.
In queste indagini la beta-Fisica
tradizionale ci porge un aiuto, non tanto perché ci insegni che cosa “è”, ma
perché ci mette in guardia da ciò che sicuramente “non è”: ad esempio non
possiamo aspettarci di poter ordinare le p-proposizioni dei vari v-soggetti con
il medesimo criterio ed in maniera congruente (mappabile).
Noi miriamo a conoscere i contenuti
delle p-proposizioni, e probabilmente potremo riuscire a conseguirne una parte;
ma, salvo sorprese, una volta trovate potremo comprenderle soltanto attraverso
la re-traduzione in a-proposizioni, le quali saranno espresse a mezzo di
Categorie della Fisica (non necessariamente le medesime cui siamo abituati).
Sono molti i modi nei quali è possibile
postulare qualcosa di formale a proposito dei contenuti delle p-proposizioni
(che sono comunque antropomorfe, in quanto traduzioni formali di esperienze
soggettive umane o umanizzabili), ed è fondamentale decidere se occorre operare
una scelta di definizioni (intorno al v-soggetto) che ci protegga dalle
contraddizioni (il concetto di contraddizione tra p-proposizioni per ora non è
definito).
Ma non è detto che escludere le
contraddizioni sia necessariamente una cosa saggia: le contraddizioni
potrebbero servire, in qualche modo, da “confini” del v-soggetto.
Il lettore vede che, se sapessimo
assaporare la voluttà del non sapere, simili premesse ci condurrebbero vicino
alla felicità.
Tuttavia, la definizione di v-soggetto
come varietà fisica è una prima garanzia di unità; poiché le varietà fisiche
sono esenti dalle Categorie della Fisica, dobbiamo immaginarle come strutture
statiche, della stessa natura delle strutture finite di numeri interi.
In una tale struttura, ovviamente il
v-soggetto non nasce, non muore e non diviene cosicché noi lo osserviamo
dall’esterno come siamo soliti osservare le cose completamente passate (ma,
ovviamente, in assenza di tempo).
Persino ogni eventuale sequenziamento
delle sue p-proposizioni deve essere introdotto arbitrariamente, oppure come
ricaduta di qualche assioma: tuttavia, se riuscissimo a distinguerle, le
p-proposizioni che afferiscono alla nascita e quelle che afferiscono alla morte
potrebbero definire un ordine del tempo, forse sufficiente.
Se noi riuscissimo a dimostrare
una certa p-proposizione, ed a conoscerne il contenuto, ciò sarebbe possibile
soltanto dall’esterno; non potrebbe avvenire dall’interno, né attraverso una
successione di inferenze condotte a partire da altre p-proposizioni (per la
definizione di varietà fisica, la quale è un insieme dato di
proposizioni e non ammette processi deduttivi al suo interno) né per
integrazione, a partire da una proposizione iniziale, di stati successivi
legati l’uno all’altro dalla causalità.
Ciò che noi possiamo conoscere delle
p-proposizioni non sono (in genere) enunciati attinenti al loro contenuto, ma
alle p-proposizioni stesse; le conseguenze degli assiomi che avremo introdotto
non sono p-proposizioni, ma proposizioni intorno alle p-proposizioni, che
dovremmo chiamare meta-p-proposizioni o più brevemente m-proposizioni.
Con questo mezzo, del tutto
rudimentale, si può ottenere una forma di “curvatura” del pensiero razionale,
perché noi faremo ragionamenti non a proposito delle cose, ma a proposito della
forma delle proposizioni che descrivono le interazioni tra senzienti e
sentiti.
Le inferenze tra p-proposizioni
avvengono per questioni puramente formali, ad esempio per similitudine di
struttura tra certi aggregati di p-proposizioni, dunque per via simbolica; e
non è inverosimile che si possa definire una causalità formale, più
solida della corrente causalità crono-meccanica.
Ma per queste cose dobbiamo rinviare a
una nota successiva, la quale abbia rigore sufficiente per poter essere letta
con un minimo di costrutto.
Per ora, come si suol fare con le
strutture algebriche, prenderemo in esame la possibilità di compiere operazioni
tra varietà fisiche.
§ UNIONE DI V-SOGGETTI
Può
avere molta importanza teoretica l’adozione di assiomi che permettano l’unione
di soggetti, ossia tali che sia possibile definire su qualche idoneo insieme di
varietà fisiche un’operazione di composizione, comunque intesa, il cui esito
sia ancora una varietà fisica.
§ SCOMPOSIZIONE DI V-SOGGETTI
Simmetricamente
ed in gran parte conseguentemente, può essere utile studiare a che condizioni
possano esistere sottovarietà di una varietà fisica, ciò che consentirebbe, in
qualche maniera, di smontarla; se una varietà fisica ammettesse
sottovarietà, si potrebbero definire una o più catene ascendenti all’interno
della varietà, con conseguenze particolarmente importanti.
§ INVERSIONE
Ma
l’operazione che appare più promettente di risultati immediati è l’introduzione
di un concetto di dualità per le varietà fisiche, ottenuto attraverso
un’operazione di inversione della singola varietà.
L’argomento
può essere accennato anche in una nota basica come questa, e per la sua
importanza merita un paragrafo a parte.
Un’operazione di somma importanza
deriva dall’unico elemento della struttura del v-soggetto al quale non possiamo
rinunciare in alcun modo: che esso sia un agglomerato di v-proposizioni
suddivise con certezza tra “esterno” ed “interno”.
Si potrebbe immaginare, forse
proficuamente, di invertire la partizione di Anassimandro attraverso lo
scambio tra interno ed esterno.
Ciò potrebbe apparire improponibile in
filosofia, ma in matematica è pienamente ortodosso: non sarebbe altro che la
definizione di una forma di dualismo.
Il nostro assunto, che il v-soggetto
sia il centro di una “visione empirica del mondo” espressa dalle sue
v-proposizioni è una formulazione “idealistica” della Fisica, la quale
presuppone che il v-soggetto abbia posto sé stesso come “altro” dall’Universo
“circostante”.
Ma a questa si può opporre la
corrispondente formulazione “materialistica” la quale asserisce che un Universo
parziale ha posto sé stesso attraverso l’espulsione dall’apeiron di un
v-soggetto (qualcosa di paragonabile alla deposizione di un uovo, come si
presenta talvolta nelle mitologie).
Naturalmente esistono tanti Universi
“incompleti” quanti sono i v-soggetti, cosicché ad ogni v-soggetto corrisponde
un anti-soggetto definito dall’inversione tra il suo v-interno ed il suo
v-esterno.
La varietà fisica è un’entità
algebrica definita dai suoi assiomi: se questi sono coerenti essa, a suo modo, esiste;
allo stesso modo (se si possono definire senza incoerenze) gli anti-soggetti,
nel mondo dei loro assiomi, esistono; ed anche le conseguenze della loro
esistenza, in quanto applicabili, esistono.
L’importanza dell’anti-soggetto può
essere grandissima, e basata su proprietà invisibili del soggetto; il
lettore vede facilmente che (dettagli a parte) l’importanza del semi-meridiano
di Greenwich sta nel suo complementare, o anti-meridiano, e precisamente nella
centralità di questo rispetto alle terre dell’Oceano Pacifico.
Parimenti la parte essenziale del
comportamento di molte funzioni matematiche fondamentali è nascosta dietro i
valori che esse assumono nell’inesistente campo dei numeri complessi;
per esempio il senso di pi-greco è nella periodicità della funzione
esponenziale, non nella metrica del cerchio.
Il problema, naturalmente, è accertare
che la varietà fisica sia idonea a descrivere la totalità della nostra
esperienza, e non contenga arbitrarietà: sarebbe molto utile che gli assiomi
necessari siano così pochi, e così forti, da rendere impossibile negarli senza
negare al contempo la possibilità di ogni conoscenza fisica.
Ciò sarebbe vero, ad esempio, se essi
si potessero ridurre ad un unico assioma: che la conoscenza fisica si esprima
soltanto attraverso parole, scritte in un linguaggio opportuno, strutturate in
proposizioni di lunghezza finita e, soprattutto, limitata da un numero
sufficientemente grande.
L’interesse teorico per
l’anti-soggetto si fa più forte non appena gli assiomi <S> del v-soggetto
siano tali da essere soddisfatti anche dall’anti-soggetto, con o senza
un’opportuna trasformazione delle p-proposizioni: ciò permetterebbe di definire
una particolare classe di v-soggetti il cui anti-soggetto è anch’esso un
v-soggetto.
In via puramente congetturale, per
mostrare fin dove potrebbe spingersi il ragionamento se gli assiomi fossero
escogitati in maniera soddisfacente, possiamo chiamare i v-soggetti di questa
classe viventi, o animali, o animati, o persino umani:
naturalmente ciò dà all’immaginazione un mezzo per rendere concreta
l’astrazione, ma non permette alcuna deduzione che non provenga dagli assiomi,
né garantisce che i detti assiomi siano adatti alla nostra realtà.
Le due visioni del v-soggetto sono
simmetriche e si possono scambiare: il v-soggetto iniziale può
rintracciarsi nell’enunciazione materialistica e l’anti-soggetto in quella
idealistica: in questo caso l’uomo diventa oggetto, e non soggetto, di
osservazione.
Vogliamo perseguire una scienza nella
quale le due formulazioni idealistica e materialistica siano equivalenti e
sarebbe importantissimo, e forse possibile, che noi appartenessimo ad una tale
classe di v-soggetti, cioè che opportuni assiomi <S> ed <U> siano
atti a descrivere compiutamente la nostra esperienza.
Dobbiamo osservare che, se fossero
entità temporali, v-soggetto ed anti-soggetto dovrebbero “nascere” e “morire”
allo stesso tempo; ma nel nostro quadro teorico acronico ciò non ha senso.
L’anti-soggetto vede come interno ciò
che per il v-soggetto è esterno, e vede come esterno ciò che per il v-soggetto
è interno.
Se l’anti-soggetto “sogna”, i suoi
sogni appaiono perfettamente reali al v-soggetto: naturalmente a noi
interessano soltanto strutture logiche solidamente fondate sotto il profilo
algebrico, e pertanto dobbiamo dare una definizione formale delle esperienze
interne che classifichiamo come sogni; ma si deve osservare come i mitografi
(in questo caso induisti) abbiano sfiorato grandiose intuizioni.
Non ci sono ragioni perché v-soggetto
ed anti-soggetto abbiano il medesimo “baricentro” e pertanto nemmeno la
medesima “volontà”, ma non siamo pronti a discutere di questo.
Possiamo introdurre una elementare
notazione simbolica, che sia d’aiuto all’espressione di alcune semplici idee.
Sia V+ una varietà fisica
invertibile (costituita da un insieme partizionato di proposizioni scritte in
un certo linguaggio) e sia dato il suo anti-soggetto, (anch’esso un insieme
partizionato di proposizioni scritto nel medesimo o in un altro linguaggio) che
possiamo notare come anti-soggetto V-.
Sia T una opportuna trasformazione
della prima struttura nella seconda, così che si possa scrivere V-=TV+:
la mappa trasforma ogni proposizione dell’interno di V+ in un’altra
dell’esterno di V-, ed ogni proposizione dell’esterno di V+
in un’altra dell’interno di V-.
Se la trasformazione T è biiettiva
sarà, reciprocamente, V+=T-1V-; potremmo
inoltre avere interesse ad operare qualche estensione naturale in V-
la quale, attraverso la mappa inversa si traduca in un ampliamento del
v-soggetto iniziale, che potremo chiamare chiusura di V+.
Tutto dipende da come si sceglierà di
formulare gli assiomi del soggetto e dalla definizione della trasformazione T.
Possiamo definire un operatore A che
estrae il sottoinsieme delle proposizioni dell’interno di Vx
che fanno parte dell’aritmetica (finita, ma non ciclica) di Vx;
allora AV- sarà l’aritmetica di V-, ossia l’insieme delle
proposizioni aritmetiche che l’anti-soggetto V- contiene nella parte
interna della sua partizione, le quali esistono in forma trasformata nella
parte esterna della partizione associata al soggetto V+.
Infine possiamo scrivere RV=T-1ATV
la quale definisce le proposizioni fisiche reali del soggetto V e l’operatore
R=T-1AT che le estrae; la formula, per ora più ideologica che
matematica, rappresenta un collegamento tra razionale e reale, ma ha bisogno di
una discussione molto più approfondita; essa è implicita, sostanzialmente,
nella sola ipotesi dell’invertibilità del soggetto.
Così facendo l’esistenza fisica si
riconduce all’esistenza matematica la quale, a sua volta, ne otterrebbe
chiarezza.
La realtà fisica percepita dal
soggetto V+ è la contro-immagine dell’aritmetica del suo
anti-soggetto V-; questo, supposto che in essi siano validi gli
assiomi del soggetto e che questi siano sufficienti a contenere una qualche
forma di aritmetica finita, ha sulla propria aritmetica un potere creativo
simile a quello che hanno gli uomini sulla loro, cosicché le varie aritmetiche
dei vari anti-soggetti sono tutte compatibili.
Di conseguenza sono tutte compatibili
le realtà fisiche dei vari soggetti, senza dover ricorrere alla Monade suprema
di Leibniz.
Se si potesse solidificare
questo abbozzo di edificio, sarebbe conseguita l’aspirazione gorgiana (ed anche kantiana, e di molti altri tra i quali
Pitagora e Platone) di connettere la ragion pura alla realtà; ma si dovrebbe
passare attraverso la trasformazione T, ed inoltrarsi molto a fondo in
un’Aritmetica pur sempre antropomorfa ma, per molti versi, aliena.
Ritorna con più grande potenza, in
forma differente ma nel medesimo spirito, l’affermazione di Galileo,
sull’essere “scritto in lingua matematica questo grandissimo Libro
dell’Universo, che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi”.
A prima vista la definizione
dell’operatore R deriva da pochissime ipotesi: che ogni soggetto passibile di
conoscenza sia partizionato in un interno ed un esterno, che la conoscenza che
chiamiamo “fisica” sia tutta esterna, che la conoscenza che chiamiamo
”aritmetica” sia tutta interna, che l’aritmetica “reale” sia finita, che
l’esistenza di un linguaggio rigoroso, al di sopra di un certo grado di
complessità, consenta l’inversione del soggetto.
Naturalmente non si deve concedere
troppo alla tentazione di personificare i soggetti e gli anti-soggetti dei
quali parliamo, i quali sono soltanto strutture algebriche.
Certamente il percorso necessario a
superare tutte le difficoltà che pone la trasformazione dei pochi enunciati
appena elencati in una scienza (se così si può dire) “assoluta” è pieno di
difficoltà e, per quello che si può immaginare, non è breve; da una parte
milita in contrario la potenziale negabilità degli assiomi, dall’altra il
rischio dell’eventuale scarsa rilevanza delle conclusioni che si possono
trarre.
In compenso ha il vantaggio di non
richiedere apparecchiature sempre più grandi e complesse, e prende di mira
direttamente il risultato finale e non la più vicina tappa intermedia.
Tenteremo qui di indicare un percorso
che ci guidi alla meta di questo disegno per la via che sembra più breve: la
quale via naturale, come spesso accade, può non essere la strada
maestra.
Dalla nostra parte sussiste un solo
fatto sperimentale, che possiamo porre alla base dell’intera
“speculazione”: le nostre percezioni, dirette o strumentali, possono essere
formalizzate soltanto attraverso un numero finito e limitato di proposizioni,
ciascuna delle quali ha lunghezza finita e limitata (quali che siano il
criterio di misura della lunghezza e la grandezza del limite che si voglia
ammettere).
Tale principio, che chiamiamo
assioma-zero, è in sostanza un modo alternativo di quantizzare la
realtà, ossia di escluderne ogni continuum, ma sorge dalla natura delle cose e,
soprattutto, della Parola.
Esso può essere accettato dal lettore,
oppure respinto, nonostante sia conforme a tutte le esperienze possibili e non
si possano produrre esempi in contrario; chi lo accetta dovrà trarne le
conseguenze, chi lo ripudia svilupperà una Fisica contraria all’esperienza,
potenzialmente fideistica e contraddittoria.
A partire dall’assioma-zero è forse
possibile edificare un nuovo genere di fisica, ma senza dubbio esso è
sufficiente, da solo, ad invalidare le Teorie correnti in quegli enunciati nei
quali esse facciano ricorso, in maniera essenziale, a presupposti infinitistici
o comunque alla possibile sussistenza di enunciati di estensione illimitata: in
particolare quando esse hanno bisogno, in maniera essenziale, di qualche
continuità fisica, o dello spazio o del tempo o di qualsiasi altra
grandezza.
Con la guida di un criterio del genere
qualche persona di buona volontà potrebbe subito mettersi in caccia dei punti
deboli di molte Teorie per enuclearli e, quando è possibile, normalizzarli.
Per parte nostra, l’assioma-zero ci
spinge verso qualcosa di temerario, prender atto della necessità di un divorzio
tra Fisica e Matematica: ciò potrebbe preludere alla più gelida sterilità o
viceversa ad una forma alternativa di fecondità; in particolare l’analisi
infinitesimale sarebbe vista come uno strumento per investigare, e talvolta
approssimare, strutture aritmetiche sommamente complesse, ma non direttamente
la realtà.
Con ciò non si vuole negare la
validità di parti fondamentali delle matematiche, ma soltanto la loro
applicabilità alla Fisica; torniamo, per altra via, al radicale dissidio tra
Razionale e Reale.
Naturalmente la pars destruens di ogni dottrina è assai più agevole da
sviluppare rispetto alla pars construens.
Rimane intatta la più grande delle
difficoltà: tentare di estrarre qualche conoscenza significativa dal mondo
sconosciuto delle p-proposizioni, le quali riscrivono le nostre esperienze in
un linguaggio scientificamente esatto, ma a noi ignoto.
Lo sviluppo teorico si presenta
sommamente difficile, soprattutto perché l’arma dell’infinito non è più
disponibile; però le conclusioni cui esso conduce, se esistono, poggiano
soltanto sui principi di esprimibilità e comunicabilità, e possiamo pensarle come
certezze.
Il mondo delle p-proposizioni appare,
visto dall’esterno, come una città fortificata; così lo vede tuttora chi
scrive, che pure vaga da decenni attorno alla muraglia, in cerca di qualche
crepa o fessura, nella speranza che possa rivelarsi una breccia.
Basterebbe un’idea singola, forse
semplicissima e forse da sempre sotto gli occhi di tutti, per violare la
barriera; ma ciò che manca, soprattutto, sono le idee semplici.
L’interno del muro non è
inconsistente, né vuoto, perché è composto dell’intera esperienza di un
soggetto, espressa in un linguaggio tanto distante da noi che non possiamo
utilizzarlo direttamente ma che possiamo investigare nonostante l’estrema
complessità con la quale ci si presenta: ma dobbiamo rammentare che una
siffatta complessità è in noi, non nella natura delle cose.
La realtà al di là del muro non è
disorganizzata, né disorganica: è unificata dal fatto stesso di appartenere ad
un singolo soggetto, la cui fondamentale unità deve essere, per così dire,
misurata ed oggettivata.
Inoltre molte proposizioni possono
essere poste in corrispondenza con quelle di altri soggetti, e debbono
conservare le tracce di qualcosa di comune.
Una prima linea di attacco può essere
disegnata a partire dall’ipotesi più rigorosa, l’unica forse realmente
percorribile, che le p-proposizioni non contengano alcuna delle Categorie della
Fisica a noi note; a questo punto la modestia delle nostre conoscenze ci forza
a trattare le p-proposizioni come enunciati puramente aritmetici, perché non
sappiamo di nessuna proposizione, eccetto quelle aritmetiche, che possa essere detta
senza fare riferimento a qualche entità fisica.
In questo caso le nostre percezioni
fisiche possono essere ricondotte a percezioni aritmetiche esterne, ciò
che spiega l’importanza delle discussioni sull’anti-soggetto.
Il quadro teorico che ne deriva è
molto soddisfacente, ma è doveroso osservare che si tratta di una forma
radicale di Pitagorismo, dove non esiste altra realtà fisica se non il
Numero; persino l’antica radice quadrata di due, entità matematica ma non
fisica, che tanto terrore incusse ai Pitagorici, conserva tutto il peso che le
tributarono gli antichi.
D’altra parte, a ben vedere, tutte le
dottrine fisiche correnti non sostengono nulla di sostanzialmente diverso dal
carattere numerico della realtà fisica, sebbene facciano uso di altri tipi di
numero, e di altre proprietà formali.
Nel nostro contesto, ovviamente, il
Numero non è la Natura, ma il Linguaggio: sulla Natura non possiamo dire nulla,
che non sia detto attraverso il nostro linguaggio.
In questa ipotesi la sfida (che ci
siamo posti da noi stessi) si dirama:
·
Da un lato
occorre trovare leggi in una massa (finita) di proposizioni quale in un
primo momento possiamo immaginare puramente caotica, e forse casuale (posto che
sia lecito utilizzare considerazioni probabilistiche in aritmetica, il che è
dubbio). La ricerca dovrebbe volgersi verso qualcosa di simile ad un
baricentro, o a degli autovalori, i quali rappresenterebbero la cosiddetta unità
del soggetto. Altrettanto importanti, per quanto non sia possibile parlarne in
breve, sono le inferenze che si possono trovare tra opportune trasformate delle
p-proposizioni, le quali sembrano poter svolgere il ruolo di un fittissimo
tessuto connettivo della realtà, ben distinto dalla causalità.
·
Dall’altro, se si
desidera acquisire qualcosa di tangibile, è necessario enucleare da un
ammasso generico di proposizioni qualcosa che assomigli alle nostre
Categorie: materia, energia, spazio, tempo, causalità, o almeno trovare le
condizioni perché ciò sia possibile.
Naturalmente
non possiamo pensare di ritrovare esattamente le medesime Categorie che
conosciamo, perché altrimenti torneremmo alle nostre contraddizioni, ed il
lavoro compiuto (se così fosse) ci mostrerebbe che esse sono intrinseche.
Di tutto ciò non posseggo nulla che
sia presentabile, e meno che mai pubblicabile; ci sono tracce di arrampicate
compiute verso alcune direzioni diverse, non prive di significato ma tutt’altro
che soddisfacenti.
Mi assistono molte diverse intuizioni,
delle quali l’esperienza mi ha insegnato quali sono credibili e quali
ingannevoli, ma l’errore è sempre in agguato; la più profonda sembra indicarmi
che, sebbene il passo decisivo non possa che essere semplice, ci vuole a
compierlo qualcuno più forte di me, e dalla mente più fresca, quasi vergine;
inoltre tutta la parte successiva, sebbene sia puramente tecnica, presenta
difficoltà matematiche eccezionalmente elevate.
Cosicché appare probabile che non mi
sarà concesso di vedere la fine di questo inizio.
Non è prevedibile che il tipo di
indagine cui qui si cerca di dare inizio possa condurre a brevissimo termine ad
applicazioni tecnologiche; ma, se e quando esse saranno possibili, saranno
applicazioni di tecnologie radicalmente diverse dalle nostre contemporanee.
Il tipo di fisica qui delineato, se si
potesse costruire appropriatamente, non sarebbe un semplice “raccordo” tra
visioni del mondo eterogenee, atto a limare gli spigoli delle varie Teorie fino
a farle incastrare perfettamente.
Persino chi scrive pensava,
inizialmente, che una volta riusciti a ritrovare spazio, tempo, materia,
energia e tutto il loro corredo in una forma logicamente inattaccabile, si
sarebbe potuto semplicemente rifondare la Fisica corrente su basi più salde,
essendo venuti a capo dei difetti d’approccio legati al metodo sperimentale quando
esso si avvicina agli estremi e, ciò fatto, rifluire (dal punto di vista
pratico) nella tecnologia ordinaria.
Ma il tracciato stesso della via di
sviluppo ci mostra che, anche sotto gli aspetti tecnologici, un siffatto modo
di intendere la Fisica muterebbe molte cose.
Il nostro modo ordinario di acquisire
“previsioni” di eventi futuri (per esempio la posizione di un pianeta) è legato
alla causalità, meccanicistica o al limite statistica; dal presente andiamo al
futuro attraverso la conoscenza delle fasi intermedie e delle catene di cause
che costruiscono l’evoluzione temporale del fenomeno: nelle ipotesi che le
equazioni differenziali siano sufficientemente esatte, che le soluzioni
convergano, che i calcoli numerici siano fattibili ed adeguatamente precisi: se
in una qualsiasi delle fasi intermedie compare qualche “imprevisto” l’intero
lavoro risulta vanificato.
Molto simile è il procedimento
necessario per determinare la realizzazione di un certo evento: qui è possibile
addurre un esempio, non “fisico” in senso stretto ma più idoneo di un esempio
“fisico” a chiarire la diversità dell’approccio.
Supponiamo di desiderare che due
persone determinate, A e B, si incontrino.
Se operiamo secondo una beta-Fisica
siamo costretti, per prima cosa, a decidere dove e quando dobbiamo
volere che si incontrino, ancorché questi dettagli ci siano indifferenti, e
poi dobbiamo condurre separatamente le due persone nel luogo X al tempo Y, e
ciascuno dei due percorsi può richiedere ulteriori scelte di tempo, di luogo,
di modo, di mezzi, e così via; se uno qualsiasi dei passi intermedi incontra
ostacoli non previsti, l’intero progetto, che forse era possibilissimo se non
fossimo stati costretti a stabilire i dettagli, non giunge a compimento.
Con la fisica a base logica, sebbene
sulla strada si incontrino cose ancora più “ostili” delle equazioni
differenziali, il procedimento è del tutto diverso: dobbiamo soltanto
“dimostrare” la previsione, e tra i due casi – la pura osservazione e la determinazione
– non ci sono che piccole differenze; come le entità aritmetiche le nostre
previsioni, una volta dimostrate, preesistevano ab aeterno.
Se riusciamo a trovare la
“dimostrazione” non possiamo imbatterci in alcuna legge di Natura che sbarri la
strada, perché le leggi di Natura (in senso beta) non esistono; in generale non
conosceremo i dettagli attraverso i quali il nostro obiettivo si avvera,
ma per ipotesi non ci interessano.
Il corso degli eventi, il quale ha
senso e può essere osservato soltanto secondo i criteri di una particolare
beta-Fisica, lo stabilisce la Natura ma, in senso proprio, non esiste: ad un
osservatore beta-fisico la sequenza degli accadimenti potrebbe apparire
tortuosa, e talvolta costellata piuttosto di coincidenze che di nessi causali,
ma ciò si dovrebbe attribuire ai suoi pregiudizi, ossia alle leggi cui ha
immaginato che la Natura sia soggetta.
Tuttavia non dobbiamo dare un peso
eccessivo alle parole che siamo stati costretti ad utilizzare, perché esse non
differiscono dalla fisica ordinaria tanto grandemente quanto sembra: in effetti
anche l’astronomo, quando ci dà la posizione futura di un pianeta, non fa altro
che “dimostrare” attraverso le sue leggi che la posizione di quel pianeta in
quel momento sarà quella.
Parimenti chi vuole raggiungere un
certo obiettivo, lo fa in forza di una “dimostrazione”, formatasi sulla base
delle sue cognizioni fisiche, che il risultato sarà quello: ma in generale non
basta osservare, egli deve “agire” per far sì che le condizioni della sua
dimostrazione saranno verificate opportunamente; ed anche nelle beta-Fisiche
ordinarie una volta che l’obiettivo è stato conseguito esso appare come se
fosse sempre stato “nell’ordine delle cose”.
Le parole che abbiamo usato esprimono
una semplice generalizzazione: e come tutte le generalizzazioni pongono in una
luce nuova il loro punto di partenza, che dal centro si sposta verso una
posizione periferica; usiamo qui un linguaggio molto diverso da quello della
fisica ordinaria perché siamo costretti a fare a meno, per quanto ci è concesso
senza un apparato formale, delle Categorie della Fisica.
I punti fondamentali, in ogni modo,
sono la scomparsa dei passi intermedi e l’assenza di interdizioni derivanti da
leggi fisiche.
Per evitare il continuo ricorso a
perifrasi daremo un nome convenzionale al tentativo tratteggiato nelle pagine
precedenti; con la benevola condiscendenza del lettore lo chiameremo “fisica
anomica”: il termine avrà l’iniziale minuscola, come al momento presente è
giusto ed opportuno che sia.
Vorremmo mostrare, in questa
appendice, come la fisica anomica rechi con sé, sia pure alquanto alla lontana,
alcune interpretazioni che ne fanno una sorta di generalizzazione della Teoria
della Relatività Generale (da qui in avanti, brevemente, “Relatività”).
È opportuno osservare subito quali
possono essere i punti di contatto tra i due ambienti.
Nell’uno e nell’altro il dato iniziale
è costituito da una massa di “percezioni”, il cui insieme costituisce (o almeno
“rappresenta”) la realtà fisica.
L’uno e l’altro definisce la propria
esprimibilità, ossia la forma canonica che le percezioni studiate debbono
assumere; per la Relatività le percezioni ordinarie sono considerate “fisiche”
quando consistono di misurazioni di certe grandezze in circostanze sperimentali
ben definite, cosicché il p-linguaggio è la trascrizione formale
dell’esperienza; per la fisica anomica le a-percezioni sono intese in senso
sofistico: di queste sono classificate esprimibili quelle che possono essere
formalizzate attraverso un apposito p-linguaggio, inizialmente sconosciuto.
L’uno e l’altro cerca la verità fisica
nell’invarianza di qualcosa; per la Relatività la percezione di un
osservatore deve convertirsi in quella di ogni altro attraverso le leggi di
trasformazione, ossia attraverso un cambio di coordinate spazio-temporali, e la
conclusione (o meglio l’ipotesi) è che vediamo tutti lo stesso mondo; per la
fisica anomica il cambio di coordinate è dato dalla traduzione delle
p-proposizioni di un v-soggetto (esistente) in quelle di un altro (esistente),
operazione più complessa rispetto ai cambiamenti di coordinate e non sempre
possibile, cosicché soltanto in certe circostanze (determinabili) si può
sostenere che vediamo tutti lo stesso mondo.
Tuttavia è comune ai due approcci un
presupposto generale, che la realtà sia una massa di opinioni le quali
debbono essere espresse in forma tale da non potersi contraddire esplicitamente
a vicenda (al finito); in forza di ciò la fisica anomica può essere intesa come
una generalizzazione (estremale) della Relatività.
È necessario mettere in evidenza le
differenze che sono considerevoli.
a)
In fisica anomica
la realtà non può essere descritta come un continuum, perché la natura
strutturalmente discreta della parola e la finitezza dell’aritmetica
dell’osservatore lo impediscono; tutto ciò, tuttavia, ha poco o nulla a che
vedere con la Fisica Quantistica.
b)
Inoltre non sono
possibili gli esperimenti ideali: non possiamo immaginare l’osservatore
arbitrariamente, perché quelle che intendiamo studiare sono tutte
a-proposizioni reali.
c)
Le esperienze di
un osservatore non possono essere estese tout court a tutti gli altri.
Quanto segue dovrebbe servire a
chiarire meglio ciò che s’è detto.
1)
Relatività.
La Relatività ha una visione della
Fisica estremamente più sofisticata della Teoria Newtoniana e più passibile di
raffinazioni; il passato dal quale trae origine (equazioni di Maxwell,
trasformazioni di Lorentz, relatività ristretta) ha insegnato a non prendere
per assolute le variabili della Fisica ed in particolare a non considerare
ermeticamente distinti tempo e spazio oppure materia ed energia.
La Relatività prende origine dal
principio omonimo, che le leggi della Fisica debbono apparire le medesime ad
ogni osservatore, quale che sia il suo sistema di riferimento.
Essa sostiene che la realtà fisica è
un insieme di eventi, caratterizzati da grandezze fisiche misurabili (quelle
che abbiamo chiamato Categorie della Fisica) immersi in una struttura
geometrica tetradimensionale detta “spaziotempo”; le misurazioni, altrimenti
dette osservazioni, sono compiute da ciascun osservatore a partire dal suo
proprio sistema di riferimento.
In ciò consiste l’esprimibilità
(soggettiva) della Relatività, ossia nel postulato che le osservazioni possano
essere espresse a parole (anzi, in particolare, mediante rilevazioni
essenzialmente numeriche relative alle grandezze introdotte).
Questa forma di esprimibilità contiene
pertanto una gran massa di assunzioni gratuite: che spazio, tempo,
materia, energia esistano, e siano strutturati secondo strutture
geometriche molto peculiari.
A ciò si aggiungono molti altri
presupposti impliciti, non meno gravosi: che le frasi utilizzabili possano
avere qualsiasi lunghezza (finita), che tutti i numeri posseggano un “nome”,
che l’ipotesi di continuità di tutte o parte delle variabili sia compatibile
con quella di esprimibilità, che quando l’osservatore non osserva accadano
precisamente le medesime cose di quando osserva.
Se qualcuno di tali presupposti non
fosse (parzialmente o completamente) verificato, la Teoria verrebbe ad avere
problemi di esprimibilità, che finirebbero con il metterla in contrasto con la
realtà.
Tuttavia, nonostante la gran mole di
ipotesi introdotte, se esistesse soltanto un singolo osservatore la Relatività
non giungerebbe a conclusioni particolarmente profonde; essa deve essere
fertilizzata attraverso la pluralità degli osservatori, le cui osservazioni
debbono essere sottoposte ad un qualche criterio di compatibilità.
Infatti il principio di relatività
sottintende l’impegnativa ipotesi kantiana che l’intero Universo, ed i singoli
eventi in particolare, siano “cose in sé”, e di conseguenza le misure operate
dai singoli osservatori possano essere differenti, ma non “qualsiasi”.
La Teoria è costretta a soddisfare il
requisito gorgiano della comunicabilità, e ciò
impone che alla pura struttura geometrica si debbano aggiungere alcune leggi,
concernenti precipuamente quelli che possiamo chiamare gli “additivi” dello
spaziotempo, essenzialmente materia ed energia, nelle forme cinetica ed
elettromagnetica (attuale e potenziale).
Scopo delle leggi è appunto di
controllare il comportamento di materia ed energia, e di regolarne la
conservazione e le trasformazioni.
Le osservazioni degli osservatori
debbono essere mutuamente trasformabili attraverso le regole sviluppate dalla
Teoria, le quali sono espresse massimamente nella conservazione della metrica
dello spaziotempo, il che significa che tutti gli osservatori vedono il medesimo
spaziotempo.
Si dimostra abbastanza agevolmente che
alcune grandezze “classiche” quali le lunghezze, i tempi, la massa, l’energia
non possono essere conservate attraverso la comunicabilità: esse hanno
carattere soggettivo e non possono essere comuni a tutti gli osservatori.
Si giunge (già con la Relatività
Ristretta) al famosissimo risultato della conversione materia-energia, E=mc2;
tuttavia nell’ambito dei fenomeni studiati esso produce soltanto una diversa
misura dei valori della massa e dell’energia cinetica da parte di osservatori
dotati di diverso moto rispetto al fenomeno osservato.
Per trovare la vera conversione
materia-energia si deve entrare nel campo di applicazione della Fisica Nucleare
e Subnucleare, dominio di una Scienza incompatibile con la Relatività e, si
licet, sua antagonista; ma la legge di conversione rimane proprio quella
della relatività ristretta, sebbene l’energia prodotta, per lo più, non sia
cinetica e la conversione non dipenda, in massima parte, dal sistema di
riferimento dell’osservatore.
La Relatività raggiunge conclusioni
grandiose, le quali hanno segnato la storia della Scienza: che la
materia-energia induca (o addirittura sia?) la curvatura dello spaziotempo,
cosicché la gravità, intesa come forza, non esisterebbe (nell’ortodossia).
Mentre le forze elettriche, capaci di
attrarre e respingere non ogni cosa allo stesso modo ma selettivamente, non si
possono immaginare senza artifici come deformazioni dello spaziotempo, e
pertanto sarebbero vere forze.
2)
fisica
anomica.
Per parte sua la fisica anomica opera
in maniera apparentemente molto diversa: non definisce affatto le Categorie
della Fisica, sostituisce all’osservatore il “soggetto” e definisce lo spazio
delle osservazioni come l’insieme delle sue percezioni (in senso sofistico) con
particolare attenzione verso quelle realmente esprimibili a parole e,
tra queste, a quelle comunicabili (ossia dotate di un riscontro linguistico in
qualche altro soggetto).
Questa, salvo errore, appare come una
generalizzazione estremale, non passibile di ulteriori estensioni; ciò che
sfuggirebbe è soltanto ciò che non si può esprimere a parole, l’indicibile o,
come talvolta si designa, l’ineffabile (in senso rigoroso); ci sono varie
gradazioni di comunicabilità.
Con la fisica anomica tentiamo
un’inversione della strategia di approccio: invece di partire dall’incerto per
avvicinarci al certo mediante una successione convergente di Teorie
sempre più precise, osiamo partire dal certo, pur esiguo, per espanderne il
dominio: cataloghiamo tra le certezze la necessità di esprimere la conoscenza
fisica mediante parole comprensibili ad altri, e la finitezza dell’aritmetica
empirica.
I soggetti cui si fa riferimento sono
tutti reali e non ipotetici e anch’essi sono in numero finito; non ha senso
parlare di ciò che accade quando l’osservatore non osserva.
L’ipotesi è che le affermazioni
sofistiche che definiamo “fisiche” in senso stretto (una parte delle
a-proposizioni, espresse in a-linguaggio) possano essere tradotte (avendo
eliminato qualsiasi illazione implicitamente contenuta nella loro
formulazione) in p-proposizioni, scritte in un p-linguaggio la cui sintassi
(prima) e la cui semantica (successivamente) forniscono la verità fisica
(comunque antropomorfa).
Soltanto una parte delle
a-proposizioni può essere convertita in p-proposizioni (esprimibilità) e di
queste soltanto una parte sarà convertibile nelle corrispondenti p-proposizioni
di altri soggetti (comunicabilità).
Il p-linguaggio è tale da comprendere
soltanto frasi di lunghezza finita e limitata (per esempio per il numero di
parole, o di caratteri) cosicché (fatto essenziale, senza il quale si
vagherebbe indefinitamente da una tautologia all’altra) esso non può e non deve
contenere l’intera aritmetica, ma soltanto una porzione finita la quale
definisce (o addirittura è) il soggetto.
In tale contesto, ovviamente, né la
Relatività né la Fisica Quantistica possono essere esprimibili.
L’aritmetica del soggetto non può
essere l’intera aritmetica, ma soltanto la parte accessibile, ciò che infligge
importanti limitazioni alle possibilità di dimostrazione, ma costituisce in
compenso un punto d’appoggio.
Che ciò sia sufficiente per costruire
per intero la Fisica, è una scommessa che chi scrive potrebbe perdere, ma della
quale è convinto: tutto ciò che non è strettamente necessario, è superfluo,
cosicché non si debbono introdurre leggi gratuite in natura.
La Relatività formalizza lo spazio
delle osservazioni attraverso una varietà geometrica, la fisica anomica
attraverso una varietà logica, composta di proposizioni; le osservazioni
einsteiniane sono rese coerenti attraverso la metrica, le proposizioni attraverso
sintassi e semantica.
In breve nel passare da un ambiente
all’altro la geometria è sostituita dall’aritmetica, la metrica dalla parola,
l’osservatore dal soggetto.
In fisica anomica non dobbiamo trovare
a quali leggi obbedisce la realtà, ma a quali leggi sono costrette ad obbedire
le nostre descrizioni della realtà, se debbono conseguire i requisiti
dell’esprimibilità e della comunicabilità.
3)
Quantistica.
Per dire qualcosa di credibile in
materia di fisica quantistica sarà forse necessario aver prima varcato i “flammantia moenia mundi”.
Pertanto le poche parole che seguono
hanno poco peso.
Dal punto di vista estetico la Teoria
dei quanti sembra essere agli antipodi della Teoria di Newton; tuttavia essa
“funziona”, come dal canto suo “funzionava” l’Astronomia Tolemaica, con la
quale condivide l’apparenza “interpolante” e, appunto, la debolezza estetica.
La parola “interpolante” non deve
essere intesa in senso improprio, né tanto meno irrispettoso, perché la
Quantistica è certamente una delle grandi costruzioni della mente umana, così
come, per parte sua, è l’Astronomia Tolemaica: si vuole indicare che le leggi,
pur tecnicamente corrette, sembrano costruite su misura per spiegare i fenomeni
osservati, come gli epicicli di Tolomeo.
Ma per quanto brillantemente si
possano disporre epicicli ed equanti, e per quanto accuratamente i Pianeti li
rispettino, quella non è l’Astronomia.
Un semi-profano potrebbe stupirsi, ad
esempio, di un’onda di probabilità continua immersa in uno spaziotempo
continuo, la quale voglia significare una realtà granulare, e di molte altre
ibridazioni di continuo e discreto.
Le equazioni differenziali sono senza
dubbio comode, ma rarissimamente la Natura ci regala un Riemann, il quale venga
a capo della questione o almeno la ponga nei termini più puri: nel frattempo
facciamo uso di strumenti che appaiono contraddittori.
Per la fisica anomica il carattere
discreto della Parola (la quale si può ricondurre sempre ad una porzione finita
dell’Aritmetica) implica già per sé stesso una realtà (esprimibile) discontinua
per propria natura: sebbene, verosimilmente, i suoi “quanti” debbano essere
senza confronto più piccoli.
Ai “capricci” fisici delle particelle elementari subentrano i “capricci” logici delle proposizioni, cosicché quando ci imbattiamo in aree della varietà nelle quali le proposizioni debbano necessariamente perdere precisione (logica), allora siamo giunti nelle vicinanze dello spazio.