Lo sforzo di formalizzazione si
presenta molto gravoso, perché i normali enunciati della Fisica dovranno essere
trasformati in qualcos’altro, qualcosa di intrinsecamente
oggettivo; così da indurre a pensare che non sarà portato agevolmente a
compimento.
Tuttavia, un risultato parziale non sarà
un lavoro vano, poiché una corretta formalizzazione è il presupposto comune a ogni
dottrina fisica che sia ragionevole costruire o anche soltanto immaginare (se
si vuole che posi su basi solide); e ciò che sarà stato conquistato non potrà andar
perduto in nessun caso.
Le definizioni che tenteremo di costruire
faranno, almeno all’inizio, da base algebrica allo sviluppo del ragionamento;
esse non debbono essere circolari e non debbono fare riferimento a concetti che
non sappiamo spiegare.
Dalle nostre definizioni dovranno
essere bandite del tutto quelle entità che chiamiamo Categorie della Fisica,
ossia Tempo, Spazio, Materia, Energia, Forze, Causalità, Campi…; i quali
concetti – e non soltanto il Tempo – debbono essere immaginati tutti, secondo
una luminosa espressione, come “illusioni”.
Il lettore può provare a pensare come
sia possibile enunciare anche qualcosa di estremamente semplice, come il primo
principio della dinamica, in un simile contesto: ma naturalmente non è ciò che
si deve fare.
Dovremo necessariamente ritrovare le
Categorie della Fisica come ricaduta della ricerca, dopo aver compreso a che
cosa di oggettivo esse corrispondono, che cosa approssimano ed attraverso quali
trasformazioni; ma non sarà semplice: sarà come tornare al proprio punto di
partenza dalla direzione opposta, dopo aver percorso l’orbita intera di una
cometa.
Alla formalizzazione effettiva deve
necessariamente precedere, stante l’estrema debolezza delle mie forze, una
formalizzazione “leggera” che avvicini, senza raggiungerla, la soluzione.
Ciò che dovrebbe essere definito,
elencato senza ordine, consiste di Fisica, Osservatore, Fenomeno, Percezione, Linguaggio,
Espressione, Comunicazione.
In un Sistema proposizionale il punto
di partenza, inevitabilmente, deve essere il linguaggio: il quale anzi, nello
studio profondo, dove nasceranno le difficoltà, diventerà l’incognita.
Il linguaggio è l’apparato formale (ed
in parte semantico) che governa la costruzione delle proposizioni ciascuna
delle quali, dunque, appartiene ad un linguaggio definito; un linguaggio può
essere più o meno rigoroso, e da tale livello di rigore dipende la distinzione
tra semplice percezione ed osservazione e dunque la definizione del perimetro
o dominio della Fisica.
Fissato il detto perimetro, diremo che
una proposizione è esprimibile quando soddisfa ai requisiti di rigore
stabiliti.
Ogni osservatore ha il suo linguaggio,
e pertanto egli assegna “nomi” ed articola “verbi” secondo leggi che non è il
momento di investigare; la definizione dei “nomi” presenta difficoltà molto
gravi che debbono essere risolte: se un nome è definito attraverso altri nomi o
verbi, questi chiedono a loro volta una definizione, ed il problema rischia di
diventare ciclico; se è definito soltanto attraverso proprietà formali, anche
queste debbono essere definite.
Se non si spezza un siffatto circolo
vizioso, non è possibile parlare, in senso scientifico, di Fisica.
L’assegnazione dei “nomi” è guidata da
“concetti” ai cui fenomeni il linguaggio postula che corrisponda “una cosa in
sé”.
I concetti non sono esclusivi degli
uomini: gli animali, per esempio, ne posseggono molti perfettamente e sanno
riconoscere la leoninità del leone o l’acquità dell’acqua; essi
non assegnano nomi, ma talvolta li intendono agevolmente ascoltando le parole
degli uomini.
Poiché ogni osservatore ha il suo
linguaggio, che rappresenta a tutti gli effetti il suo proprio “sistema di
riferimento”, parleremo di linguaggio soggettivo: due osservatori hanno
un’esperienza in comune quando esiste una traduzione di essa da un
linguaggio all’altro.
Per esempio se l’osservatore A
dice che il monte X è a destra del monte Y, e
l’osservatore B sostiene l’esatto contrario, noi siamo assuefatti ad
attribuire il fatto alla soggettività del concetto di destra; la
soggettività si trasforma poi in relatività non appena riusciamo a
ricondurre il concetto di destra a qualcosa di comune ai due osservatori (per
esempio la direzione dei punti cardinali).
Più complessa è la condizione nella
quale l’osservatore A dà un nome a qualcosa che l’osservatore B
non riesce a nominare; questo sarà l’ambiente nel quale dovremo inoltrarci.
Per momento, sebbene ciò non sia
evidentemente sostenibile, possiamo ipotizzare che il linguaggio soggettivo
coincida con il linguaggio comune e che le traduzioni delle proposizioni
avvengano senza cambiamento di linguaggio.
Unificheremo (per momento) Fenomeno e
Percezione, riducendoli entrambi ad una proposizione soggettiva; senza porre,
inizialmente, alcun limite alla forma ed al contenuto della proposizione.
La definizione di Percezione
richiederebbe senza dubbio una qualche connotazione del soggetto percipiente, e
dunque una certa definizione di “coscienza”, argomento che è già difficilissimo
quando si tenta di affrontarlo a proposito delle macchine ed è addirittura
scoraggiante quando si indaga su strutture molto più complesse.
La capacità di reagire non è una
soluzione; anche gli oggetti meccanici reagiscono alle sollecitazioni esterne (come
minimo, per il terzo principio della dinamica); anche i corsi d’acqua si
adeguano con mirabile perizia ed ingegno alle modifiche loro imposte; molte
macchine hanno reazioni intelligenti ed articolate, spesso ad un livello di
gran lunga superiore alle equivalenti capacità umane, senza che si possa
ragionevolmente parlare di “coscienza” né, invero, di intelligenza.
Dovremmo cercare qualcosa posta nei
dintorni della percezione di sé e della “volontà”, e cercare una struttura finita
capace in qualche misura di percepire sé stessa contemporaneamente come
percipiente e come percepita; forse è saggio attenersi alla formula originaria
di Anassimandro[1], e
parlare della coscienza come di una partizione tra interno ed esterno
del soggetto.
Anche queste sono questioni che (se si
vuole una dottrina “compiuta”) prima o poi dovranno essere risolte
compiutamente, perché la definizione di coscienza stabilisce l’ampiezza e la
profondità del campo di applicazione della Fisica e di svariate altre scienze.
Per momento ci dovremo accontentare di
un approccio “algebrico” che indichi alcune proprietà formali, all’ombra delle
quali si potrà operare; ciò sarà comunque sufficiente per andare alquanto lontano.
Per momento definiremo l’Osservatore
come una collezione di proposizioni soggettive, divise tra interne ed esterne;
i legami logici tra tali proposizioni, posto che esistano e sia possibile
formalizzarli, sarebbero la cosiddetta unità del soggetto.
Diremo che una proposizione è
Comunicabile quando essa può essere tradotta nel linguaggio soggettivo di altri
Osservatori e la traduzione coincide con una corrispondente osservazione di
costoro.
A differenza dell’ambiente
tradizionale, non tutte le osservazioni possono essere comunicate a tutti gli
osservatori, né formulate nel loro linguaggio, né condivise, ma ogni
osservazione ha uno spettro.
Definiremo la Fisica come l’insieme di
tutte le proposizioni esprimibili e comunicabili, ciascuna nell’ambito del suo
spettro, con l’aggiunta di requisiti di rigore atti a serrare il confine tra
esperienze puramente soggettive (estetiche, morali, emozionali…) e le
esperienze cui si vuole attribuire un grado di oggettività sufficiente perché
le si riconosca appartenenti alla Fisica.
Da questo minimo abbozzo di
definizione della Fisica appare evidente che l’oggetto fondamentale del nostro
studio sarà l’osservatore, del quale l’osservato, dal punto di vista logico,
appare un sottoprodotto: le leggi della Fisica, dunque, se esistono e come
esistono, sono leggi dell’osservatore, di natura strettamente aritmetica perché
di natura strettamente aritmetica sono tutti i linguaggi.
Dobbiamo abbandonare del tutto
l’antica idea, cui ancora inconsciamente siamo fedeli, che gli uomini sono del
tutto esterni ed estranei alla Fisica; ovvero che la Fisica è quella che è, di
fatto, indipendentemente dagli uomini.
La Fisica non è la scienza della
Natura, ma la scienza della nostra percezione della natura, espressa in maniera
tale da essere comunicata e condivisa: come è evidente, questo è un campo nel
quale regnano molto più saldamente gli antichi filosofi che i moderni
scienziati.
Il più gran merito di Galileo Galilei
è stato di serrare quasi violentemente il diaframma che si interpone tra il
nostro sguardo e la realtà circostante: ciò ha costretto molte immagini, prima
sfocate, a farsi definite, e ne ha permesso l’indagine; tuttavia un diaframma
tanto stretto sottrae troppa luce alla nostra visione, e mette in ombra molte
cose.
In apparente contrasto con quanto
detto in queste stesse righe, l’analisi ci mostrerà che l’impostazione
idealistica (l’oggetto reale è l’osservatore) e la corrispondente impostazione
materialistica (l’osservatore è una parte dell’osservato) sono potenzialmente soggette
ad una stretta dualità, e possono essere (con regole e forme opportune)
scambiate.
Le definizioni semplicistiche appena
enunciate dovranno essere riformulate con precisione, in quanto possibile.
Ma prima può essere utile una breve
discussione perché, pur espresse così trasandatamente, esse non sono prive di
conseguenze.
L’affermazione sulla quale si regge
l’intera nostra ricerca è che tutte le proposizioni che possono fare oggetto di
studio (indipendentemente dal linguaggio cui ciascuna appartiene, dal contenuto
e dal criterio di misura adottato) saranno di lunghezza finita, anzi
limitata; questo è il solo dato sperimentale che abbiamo bisogno di introdurre
nel ragionamento.
Quale sia il limite L della
lunghezza delle proposizioni accessibili (che chiamiamo così, in
opposizione alle proposizioni di lunghezza superiore, che chiamiamo inaccessibili
– o anche, talvolta, indicibili o ineffabili – delle quali per
definizione non possiamo fare alcun esempio) non è rilevante (in prima
approssimazione).
Possiamo supporre che la più lunga di
esse possa essere letta nel corso dell’intera vita di un uomo longevo, o possa
essere scritta per intero sulla totalità delle particelle elementari presenti
sulla Terra, ciascuna usata come una cifra binaria, o sia ancora più lunga, o
meno.
Ciò che rileva è soltanto
l’ammissione, o il rifiuto, dell’esistenza di un limite alla lunghezza delle
proposizioni, come dato empirico insuperabile.
Se qualcuno mette in dubbio questo
fatto sperimentale dovrebbe, secondo l’uso, argomentare contro il fatto stesso
fino a negarlo o almeno produrre un’esperienza in contrario; se così non è,
possiamo dare il fatto per acquisito, e proseguire nel nostro esame.
Chi non comprende questo ragionamento,
o non l’accetta[2],
non dovrebbe continuare a leggere questa nota, perché la presenza di un limite
alla lunghezza delle proposizioni è il fondamento di tutto ciò che segue.
La prima conseguenza è che non tutti i
numeri hanno un nome, né posseggono perifrasi atte a designarli nell’ambito
delle proposizioni accessibili; quindi l’aritmetica accessibile[3],
composta dei numeri accessibili, è finita: essa è un’isola finita nel
mare infinito dell’aritmetica teorica.
Su base filosofica possiamo dire, come
diremo, che l’aritmetica accessibile è un frammento staccatosi spontaneamente
dall’apeiron[4],
il quale distacco possiamo forse considerare come l’equivalente logico (acorico
ed acronico) delle creazioni primordiali raccontate dalle mitologie.
È molto probabile che dovremo accettarlo
come dato di fatto, senza spiegazioni, per l’apparente impossibilità di
andare oltre.
Al livello della Fisica, la
conseguenza essenziale di un limite all’estensione delle proposizioni che
descrivono i fatti sperimentali, è che possono esistere soltanto un numero
finito di osservazioni ed un numero finito di osservatori e conseguentemente che
anche l’osservato è finito.
La dimostrazione di questo enunciato
deriva immediatamente dalla finitezza del numero di proposizioni esprimibili
che possono esistere, e non dipende dalla struttura del linguaggio adottato e
dal valore numerico del limite alla lunghezza delle proposizioni scritte in
quel linguaggio.
Se volessimo trovare il numero
effettivo delle osservazioni possibili incontreremmo considerevoli difficoltà,
perché dovremmo prima identificare il linguaggio di riferimento e la sua
notazione – alfabetica, ideografica, grafica, o altro – poi definire la regola
di misurazione della lunghezza ed infine quantificare il numero L, che
chiameremmo potere risolutivo o profondità dell’Universo
(evidentemente l’universo delle nostre possibili conoscenze).
Ma siccome a noi interessa la semplice
contrapposizione finito/infinito, possiamo agevolmente riconoscere che le
combinazioni di un numero finito di oggetti sono esse stesse in numero finito,
e rimandare la quantificazione ad uno studio futuro, che sia successivo alla
definizione dei linguaggi (i quali filtrano, tra tutte le combinazioni
possibili dell’alfabeto del linguaggio, quelle ammissibili) e del
criterio di misura della lunghezza.
Per l’importanza che esso riveste,
propongo di chiamare “Teorema Fondamentale della Fisica” la proposizione appena
dimostrata, il cui enunciato è dunque: “In presenza di un limite
all’estensione delle proposizioni che esprimono le osservazioni, possono
esistere soltanto un numero finito di osservazioni ed un numero finito di
osservatori e conseguentemente l’osservato è finito e discreto”.
L’enunciato, nei suoi termini
essenziali, è autodimostrativo e costituisce un esempio compatto di ciò che si
chiama una tautologia; come il lettore dovrebbe sapere, tutte le
dimostrazioni matematiche sono tautologie, ma ciò è più o meno visibile a
seconda della complessità o anche della mera dimensione verbale della
dimostrazione.
L’evidenza della tautologia non
indebolisce ma rafforza il Teorema, perché la potenziale presenza di qualcuno
di quei vizi di ragionamento che sin troppo facilmente possono annidarsi in una
lunga dimostrazione diviene proporzionalmente meno probabile.
Il medesimo enunciato si mostra idoneo
ad evidenziare una delle innate debolezze della nostra capacità di pensiero:
quella di accettare contemporaneamente due affermazioni incompatibili,
ciò che ha fatto e fa, non soltanto in Fisica, la fortuna di molti.
Da una parte noi troviamo ovvio
che non possono sussistere frasi di lunghezza insostenibile, dall’altra
consideriamo altrettanto ovvio che tra due esperienze quanto si voglia
vicine, o nello spazio o nel tempo o per sistema di riferimento, ce ne siamo
infinite altre (e, per di più, infinite di una infinità non numerabile): tra le
due ovvietà c’è di mezzo una contraddizione, eppure la nostra mente,
salva specifica analisi, non la ravvisa e dà facilmente per ovvia l’una e
l’altra cosa.
La prima conseguenza del Teorema è che
la Fisica è quantistica a priori[5],
senza che sia necessario alcun esperimento di laboratorio, né nient’altro che
non sia la struttura strettamente finitistica del nostro apparato conoscitivo e
del nostro linguaggio; ma invero i suoi quanti sono incomparabilmente più
piccoli di quelli ai quali siamo abituati.
Dalle nostre definizioni emerge un’altra
conseguenza del tutto inattesa e sorprendente: le due Teorie dalle quali siamo
partiti, la Relatività Generale e la Meccanica Quantistica, legate
indissolubilmente all’analisi infinitesimale e ad una qualche topologia del
substrato, non sono esprimibili: cioè i loro enunciati non possono
essere formalizzati in proposizioni di forma rigorosa e di lunghezza limitata.
Pertanto esse non possono descrivere
compiutamente la realtà, neanche sotto la forma di vincoli; sono teorie
matematiche ma non fisiche.
Naturalmente si può sempre ricusare il
modello proposizionale finito e credere fideisticamente che le
esperienze della Fisica debbano essere tutte non esprimibili.
Non sarà possibile evitare, a suo
luogo, una discussione accurata di un fatto così importante, che deve essere
approfondito sotto ogni aspetto: tuttavia quanto appena detto non ha carattere
di opinione ma è una dimostrazione, e discende inesorabilmente dalla
semplice constatazione del carattere finitistico di ogni possibile conoscenza
fisica.
La dimostrazione data sopra potrà
essere sviluppata in forma meno stringata, ma non v’è dubbio che l’apparato
formale delle due Teorie presuppone un osservatore intrinsecamente infinito,
che a noi sfugge al punto da non saper indicare se sia almeno concettualmente
possibile, come sono concettualmente ma non fisicamente possibili proposizioni
di lunghezza arbitraria o addirittura infinita.
Forse ciò che soprattutto sarebbe
necessario rinormalizzare è l’osservatore.
Altrettanto deve dirsi della non
fisicità di ogni struttura di pensiero che – in qualsiasi modo – presupponga
intrinsecamente un continuum o qualsiasi altro infinito, anche numerabile; su
questo tema, nell’ambito delle speculazioni puramente matematiche, il lettore
accurato può fare riferimento, ad esempio, a Kronecker (per questioni profondissimamente
diverse, ma comparabili).
L’infinito – nonostante la sua
ammaliante bellezza – è sempre stato un nido di contraddizioni e di paradossi,
nel quale non è dato avventurarci senza perdere la nozione della realtà.
Ciò non significa che le grandi
costruzioni matematiche, a partire dall’analisi infinitesimale, siano
contraddittorie o comunque non siano valide: significa soltanto che esse sono
in contraddizione con l’esperienza, tanto quanto le figure ideali di Platone
sono antitetiche agli oggetti concreti.
Le costruzioni infinitistiche, o le idee,
non sono in conflitto con il pensiero umano astratto, ma con la realtà
sperimentabile, la quale esse non possono descrivere appropriatamente, proprio
in quanto manca loro il carisma dell’esistenza.
L’infinito, se è lecita una metafora,
non concede alle cose la possibilità di addensarsi; ad ogni possibile
tentativo di farsi reali, esso appresta sempre un gran numero di vie di
fuga.
Attorno all’aritmetica accessibile
possiamo vedere distintamente, tracciato con mano ferma dalla “rerum natura”,
il percorso della linea di frontiera tra Razionale e Reale[6].
Il conflitto Razionale-Reale è stato
anticipato 25 secoli fa (e può essere tuttora simbolizzato) dall’orrore
dei Pitagorici quando vennero a contatto con la radice quadrata di due, entità matematica
ma non fisica.
La finitezza della realtà conoscibile
(ossia della Fisica) porta con sé altre conseguenze che non possono essere
agevolmente comprese – neanche da chi scrive – né tanto meno valutate
compiutamente; ma il loro passaggio sotto silenzio sarebbe lacuna: a causa
della loro importanza è opportuno che siano sfiorate già in questa fase
introduttiva.
Le conseguenze della finitezza della
Fisica sono molte, e per lo più allo stato presente delle cose sono molto
oscure; ma tre di esse, ancorché non chiare, debbono essere segnalate sin
dall’inizio per il loro carattere fondamentale.
Supponiamo di essere riusciti a dare
una definizione esatta di Coscienza e, attraverso questa, di
Osservatore; il ragionamento che faremo opererebbe anche se la definizione non fosse
propriamente esatta, ma fosse tale da soddisfare ad opportuni requisiti: tuttavia,
se supponiamo esatta la definizione, la discussione sarà più semplice.
Ogni osservatore corrisponde ad un
certo complesso di proposizioni, rigorose e formalizzate, legate logicamente tra
loro dall’unità del soggetto, e tali da soddisfare alla definizione di
“coscienza”.
Tecnicamente, se conosciamo il
linguaggio nel quale le proposizioni sono espresse e la nostra definizione di Coscienza
è sufficientemente ampia da contenere l’Uomo, ogni osservatore umano può
essere ricondotto (con procedimenti complessi) ad una struttura appartenente
all’aritmetica, anzi all’aritmetica accessibile.
Ma l’aritmetica è un mondo nel quale,
contro la seconda tesi di Gorgia, non c’è distinzione tra possibile ed
esistente, e ciò che è pensabile esiste senz’altro, al di fuori ed al di
sopra di qualsiasi concetto di tempo e di spazio; come è ben noto e (per quel
che io sappia) universalmente ammesso, chi inventa qualcosa in
aritmetica in realtà lo scopre.
Di conseguenza, in un mondo finito,
possiamo cercare, anche per semplice enumerazione, tutti gli osservatori
che soddisfano alle condizioni poste ossia, secondo le nostre definizioni,
tutti gli osservatori che esistono nel senso aritmetico, dunque non
temporale, dell’espressione.
Ciò equivale o ad una sorta di reductio
ad absurdum della nostra possibilità di definire appropriatamente la
“coscienza”, oppure a constatare che gli osservatori trovati, dei quali fanno
parte certamente gli esseri umani reali (presenti, passati e futuri) sono singolarmente
equivalenti (isomorfi) a strutture aritmetiche appartenenti all’aritmetica
accessibile, e dunque sono definiti individualmente (e stabili) al di fuori
dello spazio e del tempo: o non si può definire la “coscienza” oppure in un
mondo finito gli osservatori reali, uno per uno, non sono contingenti.
In altre parole se siamo in grado di identificare
gli osservatori come oggetti di natura aritmetica, essi – come tutte le entità
aritmetiche – esistono individualmente in proprio, al di fuori dello
spazio e del tempo, per così dire ab aeterno.
Quando io dico “cogito ergo sum”
non affermo soltanto la mia esistenza empirica: dico che esiste una mia propria
immagine individuale nell’aritmetica e pertanto io “sono” e non semplicemente
“esisto”.
Per dare consistenza matematica – e
dunque dimostrabilità – a queste enunciazioni, occorre soltanto una
definizione indiscutibile di “coscienza” (una res cogitans
linguistico-aritmetica) in aggiunta alla constatazione della finitezza della
realtà conoscibile.
Bisogna notare, come si accennerà più
avanti, che la finitezza del nostro apparato conoscitivo conferisce significatività
e decidibilità a molti enunciati che sono stati sinora esclusivamente
filosofici, e dunque evanescenti.
Lungo il cammino imposto dalla
costruzione di questa teoria ci imbattiamo frequentemente in molti filosofi,
come se questi aspettassero ai margini della strada: i nostri metodi
aritmetici ci danno, talvolta, la possibilità di formalizzare alcuni importanti
enunciati e, talaltra, di decidere la questione.
Tutto ciò equivale ad un estremo
ampliamento del campo di applicazione della Fisica, in un contesto di rigore
molto maggiore; ed è la linea di percorso da seguire ai fini della conoscenza
profonda.
Ma è evidente che occorre innanzi
tutto una prova materiale di questo genere di Fisica, poiché il Teorema
Fondamentale dimostrato sopra, che tuttavia è una prova materiale decisiva, è
considerato insufficiente, non teoricamente ma psicologicamente,
persino da me stesso (come previsto da Galileo stesso nella citazione d’epigrafe).
Qualcuno potrebbe pensare – nello
stile dei testi religiosi – che se l’osservatore è strettamente equivalente ad
una struttura aritmetica determinata, ogni minimo dettaglio di ogni singolo
osservatore “sta scritto” nella sua traccia aritmetica.
Ma una siffatta espressione presuppone
il tempo, e pertanto è manifestamente estranea all’aritmetica: non appare molto
sensato sostenere che l’intera aritmetica “sta scritta” altrove.
Del resto tutti accettano senza
particolare ritrosia che ogni cosa passata “stia scritta” nel passato e noi, se
vogliamo, possiamo considerare l’intera aritmetica – con il medesimo grado di
improprietà – sia come “passato assoluto”, sia come “presente”, sia come “futuro
assoluto”.
Fin quando non saremo in grado di
estrarre il “tempo” o lo “spazio” da una struttura aritmetica in grado di
rappresentare compiutamente un osservatore umano qualsiasi predicazione attorno
al tempo ed allo spazio non ha significato, e la prova materiale desiderata
sopra non arriverà.
Ma quando lo avremo estratto
ritroveremo, forse rapidamente, la forma corretta dell’intera Fisica
contemporanea e la natura profonda di tutte le altre Categorie della Fisica.
Allora avremo chiuso un
importantissimo capitolo e potremo dare inizio alla ricerca vera e propria.
Dobbiamo sottolineare che non ha senso
affermare che le cose stiano effettivamente come si è detto; per noi
l’aritmetica (come gli acceleratori di particelle, i telescopi e gli occhiali
blu di Kant) è uno strumento di osservazione e se noi guardiamo attraverso
l’aritmetica vediamo soltanto aritmetica.
Ma, a differenza degli acceleratori e
dei telescopi, essa è uno strumento di osservazione del quale non possiamo
liberarci e dal quale non possiamo emanciparci; in questo senso la nostra
visione attraverso l’aritmetica (finita) è assoluta.
La scienza fisica tradizionale esprime
le sue leggi sotto forma di vincoli: a partire da qualsiasi configurazione
lecita il mondo – e persino una piccola parte del mondo – può evolversi in
molti modi diversi, purché le dette leggi siano rispettate.
Possiamo immaginare una qualsiasi
configurazione iniziale compatibile con le leggi della Fisica ordinaria, ma
essa è – sempre – una costruzione puramente fantastica, che non esiste,
come non esistono – e inoltre non convergono – le successive tappe della sua
evoluzione; c’è un distacco assoluto tra le costruzioni della Fisica e le
entità reali, e le condizioni di esprimibilità insoddisfatte aggravano il
divario.
Naturalmente la cosa, qui, non può
essere discussa appropriatamente: ad essa è destinato un capitolo apposito.
Quando invece ipotizziamo (e non si
dimentichi che a ciò siamo costretti dal Teorema dimostrato sopra) una Fisica
finita a fondamento aritmetico finito le cose cambiano: tutto ciò che possiamo
immaginare possibile, come avviene in aritmetica, esiste; se riuscissimo
a formulare leggi esse sarebbero leggi dell’Esistente, non del Possibile.
Ad esempio quando in aritmetica
(teorica) parliamo di numeri primi, non possiamo pensare talvolta a certi
numeri, talvolta ad altri: i numeri primi sono quelli, ed il Teorema dei Numeri
Primi si applica ad essi, e non ad altro; a maggior ragione, per la finitezza
dell’ambiente, troviamo cose simili in aritmetica accessibile.
Nel nostro modello la Realtà si
presenta già al livello teorico come una, e determinata, e finita:
ed in effetti tale ci appare nella vita di ogni giorno.
Determinata forse fino al più piccolo
livello, fino ai limiti numerici della nostra conoscenza: in questo caso le
ordinarie indeterminazioni quantistiche, proporzionalmente grandissime, dovrebbero
essere attribuite al carattere intrinsecamente macroscopico delle grandezze che
si vorrebbero misurare – spazio e tempo soprattutto.
Determinata non significa, ovviamente,
deterministica, perché quest’ultimo termine implica le Categorie della Fisica, tra
le quali tempo e causalità, che sono estranee all’aritmetica.
Quando noi definiamo l’osservatore
come una collezione di proposizioni, e la Fisica come l’insieme organizzato di
tutte le proposizioni di tutti gli osservatori, non dobbiamo immaginare che le
nostre proposizioni siano casuali e slegate, come non sono affatto casuali e
slegati i numeri accessibili o i numeri primi accessibili, ma sono tutti e
solo quelli che sono.
Tutte le proposizioni appartenenti ad
un osservatore, indipendentemente dal loro grado di rigore, cioè dal genere di
esperienza che esse esprimono (emotiva, estetica, fisica) hanno in comune
l’appartenenza alla medesima “coscienza”, quale che sia la definizione che si
riuscirà a darne.
Una volta che tali collezioni di
proposizioni saranno depurate, ossia private di quanto c’è di arbitrario
nei nomi e nei verbi (che sono il più forte punto di resistenza alla
comprensione della realtà) esse si potranno esprimere in un linguaggio
assoluto, il quale descriverebbe ancora le medesime osservazioni, legate ancora
alla soggettività dell’osservatore, ma prive di tutte le distorsioni da esso
introdotte.
Le proposizioni della Fisica depurate
saranno, una per una, molto complesse ed apparterranno a strutture aritmetiche
ancora più complesse: per conoscerle si incontreranno difficoltà non analitiche
ma aritmetiche.
Chi ha avuto contatto con i
grandissimi ostacoli che questioni aritmetiche dall’enunciato semplice (come il
Teorema di Fermat, o la decomposizione in fattori primi di un numero di qualche
centinaio di cifre) possono opporre a chi indaga, non troverà improbabile che
in molti casi l’indagine si arresterà dinanzi a muraglie insormontabili, in assenza
delle quali noi potremmo conoscere ogni cosa.
Tuttavia, nonostante il finito sia
molto più difficile da dominare dell’infinito, fissata la struttura delle
proposizioni assolute potremo ricevere dalle stesse definizioni che abbiamo
dato numerose informazioni, in particolare se le collezioni di proposizioni che
studiamo abbiano necessariamente qualche struttura nucleare semplice, ossia
una sorta di baricentro attorno al quale ruotino.
Uno degli aspetti più importanti –
anche ai fini delle applicazioni, per ora puramente immaginarie – è l’esistenza
di possibili legami logici tra proposizioni, anche di natura semplicemente
formale, tali che si possa dimostrare che l’osservazione X di un certo
soggetto A è collegata (logicamente) all’osservazione Y di un certo soggetto B.
Trovare singolarmente una siffatta connessione
è, generalmente, proibitivo, stante la complessità del linguaggio e della sua
formalizzazione aritmetica; ma dimostrare che le connessioni esistano, e
persino contarle, ed indicare le più brevi, non dovrebbe opporre difficoltà
insuperabili, una volta definito il linguaggio incognito.
La massa di legami logici tra
proposizioni così delineata – se esistesse – sarebbe probabilmente molto più
numerosa dei fatti stessi e costituirebbe il vero tessuto connettivo
della realtà, fittissimo, definito al di fuori delle Categorie della Fisica, e
del tutto eterogeneo rispetto all’ordinaria Causalità la quale richiede almeno
lo Spazio ed il Tempo e, occorre ripeterlo, molto verisimilmente è
un’illusione.
Tali connessioni tra fatti
apparentemente sconnessi tra loro, e privi di legami causali, a noi
apparirebbero come “coincidenze”.
Occorre rammentare che la Fisica non è
fatta per descrivere il Mondo come è (espressione priva di senso) ma come esso
è per gli uomini; possiamo tentare di immaginare che qualcuno elimini tutti gli
uomini dal mondo, e immaginare come esso apparirebbe (a noi) dopo
l’eliminazione: ma non come sarebbe un mondo senza nihil humanum, come esso
apparirebbe senza nessuno cui appaia.
Potremmo immaginare facilmente un
osservatore non umano che, tuttavia, osservasse con criteri compatibili con
quelli umani.
Se invece esistano osservatori non
umani, i quali osservino assolutamente al di fuori di ogni criterio
umano, potremmo forse al limite arrivare a saperlo, in qualche caso particolare:
ma se e come essi vedano le cose, e quali cose vedano, soggettivamente o
oggettivamente, è inconoscibile per definizione.
Immaginare che altri vedano le
stesse stelle, pianeti, molecole, atomi, evoluzione è un’altra forma di geocentrismo,
il quale è sempre versatissimo nel rientrare insensibilmente; non ci è dato
sapere – salvo prova in contrario – neanche se gli altri abbiano la
medesima aritmetica.
L’edificio della nostra Fisica
contemporanea, sviluppato a partire da Galileo, è mirabile, e senza le nostre
menti sarebbero immerse nella tenebra; soltanto la potenza della sua mole ci fa
possibile sognare di muovere passi in avanti.
Ma dobbiamo vestirci di modestia, ed
ammettere che la meravigliosa costruzione non ha un basamento adeguato: se veramente
desideriamo scendere verso il fondo della natura delle cose, dobbiamo tornare a
bussare a porte antiche, sorvegliate da figure venerate: Anassimandro,
Protagora, Gorgia, Pitagora e, per una questione fondamentale, Platone.
indietro – introduzione
[1] Il pensiero di Anassimandro (un secolo prima di Parmenide e due prima di Aristotele) è cruciale ai fini di qualsiasi discorso scientifico antico e moderno: l’atto con il quale le varie entità si separano dall’indistinto e pongono sé come “altro” esprime la formazione e l’autodeterminazione delle “coscienze” e determina l’esistenza e la “complessità” del mondo reale.
Si ritrova dopo qualche secolo, in forma assai meno generale e più esplicita, nella nota sentenza di Protagora.
La presente ricerca adombra (ma per momento non dimostra) che nell’Aritmetica (finita) esistono un numero finito di strutture finite a ciascuna delle quali possiamo attribuire la natura di coscienza; e pertanto la separazione dell’indistinto (con la conseguente genesi del tempo, dello spazio e delle loro implicazioni) è intrinseca nell’aritmetica.
[2] La vita di ogni giorno, in questa nostra epoca smarrita, la quale è dominata da ogni parte da fanatismi ed integralismi (ed in essa il regresso della Ragione è già stato avvistato da molti studiosi) ci dimostra che è possibilissimo sposare indissolubilmente opinioni con ogni evidenza false, e negare anche frontalmente qualsiasi efficacia alle argomentazioni razionali, probanti o non probanti, o anche soltanto ragionevoli.
[3] L’aritmetica accessibile non è una struttura “compatta” né “densa”: possono farne parte certi numeri, e non farne parte numeri molto meno grandi di questi; possono farne parte due numeri razionali ma non la loro media aritmetica; la frontiera, per la sua stessa definizione, è inaccessibile.
[4] Sarebbe determinante dimostrare che “la separazione dell’indistinto” è implicita nell’aritmetica teorica, e forse non è impossibile che si riesca; è persino possibile che la dimostrazione sia banale.
Il lettore non deve considerare marginale questa questione; essa rappresenta la riconduzione al limite di molte questioni cruciali, onnipresenti nella Storia della Filosofia.
[5] Ciò avrebbe certamente stupito Immanuel Kant, ma lo sforzo di cercare la verità si imbatte spesso in sorprese; tuttavia, i più veloci a riprendersi e a compiere ulteriori balzi in avanti, sono appunto i grandi studiosi.
[6] Una religione antica, credo mesopotamica (la quale per difetto di memoria non sono in grado di citare per nome) opponeva ad un principio creatore infinito un principio distruttore finito.
Qui l’analisi scientifica ci porta senza mitologia ad una conclusione molto simile, ma a parti invertite: l’infinito appare senza dubbio come un principio distruttore.
I mitografi hanno sempre potuto vantare in ogni campo intuizioni profondissime, ma il rischio di invertire le parti – ad esempio scambiare verità e menzogna, e predicarle per tali – è sempre incombente.